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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres *x+ uno)/(x^ dos +x+ uno)
(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
(x2-3*x+1)/(x2+x+1)
x2-3*x+1/x2+x+1
(x²-3*x+1)/(x²+x+1)
(x en el grado 2-3*x+1)/(x en el grado 2+x+1)
(x^2-3x+1)/(x^2+x+1)
(x2-3x+1)/(x2+x+1)
x2-3x+1/x2+x+1
x^2-3x+1/x^2+x+1
(x^2-3*x+1) dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
(x^2+3*x+1)/(x^2+x+1)
(x^2-3*x+1)/(x^2-x+1)
(x^2-3*x+1)/(x^2+x-1)
(x^2-3*x-1)/(x^2+x+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^2-3/ 3*x+1/ (x^2-3*x+1)/(x^2+x+1)

Derivada de (x^2-3*x+1)/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 3*x + 1
------------
  2         
 x  + x + 1

$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

(x^2 - 3*x + 1)/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2          \
 -3 + 2*x    (-1 - 2*x)*\x  - 3*x + 1/
---------- + -------------------------
 2                             2      
x  + x + 1         / 2        \       
                   \x  + x + 1/

$$\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /              2\                                      \
  |    |     (1 + 2*x) | /     2      \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + x  - 3*x/                       |
  |    |              2|                                      |
  |    \     1 + x + x /                  (1 + 2*x)*(-3 + 2*x)|
2*|1 + -------------------------------- - --------------------|
  |                        2                            2     |
  \               1 + x + x                    1 + x + x      /
---------------------------------------------------------------
                                    2                          
                           1 + x + x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                    /              2\               \
  |                                                    |     (1 + 2*x) | /     2      \|
  |                                          (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\1 + x  - 3*x/|
  |           /              2\                        |              2|               |
  |           |     (1 + 2*x) |                        \     1 + x + x /               |
6*|-1 - 2*x + |-1 + ----------|*(-3 + 2*x) - ------------------------------------------|
  |           |              2|                                       2                |
  \           \     1 + x + x /                              1 + x + x                 /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                      
                                     /         2\                                       
                                     \1 + x + x /

$$\frac{6 \left(- 2 x + \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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