Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=e^x/ sinx+cosx/ y=e^x(sinx+cosx)

Derivada de y=e^x(sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 x                  
E *(sin(x) + cos(x))

$$e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

E^x*(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    x                      x
(-sin(x) + cos(x))*e  + (sin(x) + cos(x))*e

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       x
-2*(-cos(x) + sin(x))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    x       
-4*e *sin(x)

$$- 4 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^x(sinx+cosx)