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Expresiones idénticas
y=((sin4x- cinco ^x))^ seis
y es igual a (( seno de 4x menos 5 en el grado x)) en el grado 6
y es igual a (( seno de 4x menos cinco en el grado x)) en el grado seis
y=((sin4x-5x))6
y=sin4x-5x6
y=((sin4x-5^x))⁶
y=sin4x-5^x^6
Expresiones semejantes
y=((sin4x+5^x))^6

Derivada de la función/ sin4x/ y=((sin4x-5^x))^6

Derivada de y=((sin4x-5^x))^6

Solución

Ha introducido [src]

               6
/            x\ 
\sin(4*x) - 5 /

$$\left(- 5^{x} + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{6}$$

(sin(4*x) - 5^x)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = - 5^{x} + \sin{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5^{x} + \sin{\left(4 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 5^{x} + \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  Como resultado de: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(- 5^{x} + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$

Respuesta:

$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               5                            
/            x\  /                 x       \
\sin(4*x) - 5 / *\24*cos(4*x) - 6*5 *log(5)/

$$\left(- 5^{x} + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(- 6 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 24 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 4 /                           2                                             \
  / x           \  |  /               x       \    / x           \ /               x    2   \|
6*\5  - sin(4*x)/ *\5*\-4*cos(4*x) + 5 *log(5)/  + \5  - sin(4*x)/*\16*sin(4*x) + 5 *log (5)//

$$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{4} \left(\left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 16 \sin{\left(4 x \right)}\right) + 5 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3 /                            3                  2                                                                                                     \
  / x           \  |   /               x       \    / x           \  /               x    3   \      / x           \ /               x       \ /               x    2   \|
6*\5  - sin(4*x)/ *\20*\-4*cos(4*x) + 5 *log(5)/  + \5  - sin(4*x)/ *\64*cos(4*x) + 5 *log (5)/ + 15*\5  - sin(4*x)/*\-4*cos(4*x) + 5 *log(5)/*\16*sin(4*x) + 5 *log (5)//

$$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{3} \left(\left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} + 64 \cos{\left(4 x \right)}\right) + 15 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 16 \sin{\left(4 x \right)}\right) + 20 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=((sin4x-5^x))^6

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Definida a trozos:

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