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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(tg^2x+ uno / cuatro)
y es igual a ln(tg al cuadrado x más 1 dividir por 4)
y es igual a ln(tg al cuadrado x más uno dividir por cuatro)
y=ln(tg2x+1/4)
y=lntg2x+1/4
y=ln(tg²x+1/4)
y=ln(tg en el grado 2x+1/4)
y=lntg^2x+1/4
y=ln(tg^2x+1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=ln(tg^2x-1/4)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ tg^2x/ y=ln(tg^2x+1/4)

Derivada de y=ln(tg^2x+1/4)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2      1\
log|tan (x) + -|
   \          4/

$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{4} \right)}$$

log(tan(x)^2 + 1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{4}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{4}\right)$ :
1. diferenciamos $\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{4}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  4. La derivada de una constante $\frac{1}{4}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{4}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \tan{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{8 \tan{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \       
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
----------------------
        2      1      
     tan (x) + -      
               4

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                     2    /       2   \\
  /       2   \ |         2      8*tan (x)*\1 + tan (x)/|
8*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) - -----------------------|
                |                              2        |
                \                     1 + 4*tan (x)     /
---------------------------------------------------------
                               2                         
                      1 + 4*tan (x)

$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                               2                                              2        \       
                 |                  /       2   \          2    /       2   \      /       2   \     2   |       
   /       2   \ |         2      6*\1 + tan (x)/    12*tan (x)*\1 + tan (x)/   32*\1 + tan (x)/ *tan (x)|       
32*\1 + tan (x)/*|2 + 3*tan (x) - ---------------- - ------------------------ + -------------------------|*tan(x)
                 |                          2                      2                                2    |       
                 |                 1 + 4*tan (x)          1 + 4*tan (x)              /         2   \     |       
                 \                                                                   \1 + 4*tan (x)/     /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                     
                                                  1 + 4*tan (x)

$$\frac{32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tg^2x+1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución