/ 2 1\ log|tan (x) + -| \ 4/
log(tan(x)^2 + 1/4)
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ \2 + 2*tan (x)/*tan(x) ---------------------- 2 1 tan (x) + - 4
/ 2 / 2 \\ / 2 \ | 2 8*tan (x)*\1 + tan (x)/| 8*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) - -----------------------| | 2 | \ 1 + 4*tan (x) / --------------------------------------------------------- 2 1 + 4*tan (x)
/ 2 2 \ | / 2 \ 2 / 2 \ / 2 \ 2 | / 2 \ | 2 6*\1 + tan (x)/ 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ 32*\1 + tan (x)/ *tan (x)| 32*\1 + tan (x)/*|2 + 3*tan (x) - ---------------- - ------------------------ + -------------------------|*tan(x) | 2 2 2 | | 1 + 4*tan (x) 1 + 4*tan (x) / 2 \ | \ \1 + 4*tan (x)/ / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + 4*tan (x)