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(2)/(sin2*x+1)

Derivada de (2)/(sin2*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2      
------------
sin(2*x) + 1
2sin(2x)+1\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}
2/(sin(2*x) + 1)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin(2x)+1u = \sin{\left(2 x \right)} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin(2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right):

      1. diferenciamos sin(2x)+1\sin{\left(2 x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        4. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos(2x)(sin(2x)+1)2- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}

    Entonces, como resultado: 4cos(2x)(sin(2x)+1)2- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    4cos(2x)(sin(2x)+1)2- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}


Respuesta:

4cos(2x)(sin(2x)+1)2- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000-1000000
Primera derivada [src]
  -4*cos(2*x)  
---------------
              2
(sin(2*x) + 1) 
4cos(2x)(sin(2x)+1)2- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /     2                 \
  |2*cos (2*x)            |
8*|------------ + sin(2*x)|
  \1 + sin(2*x)           /
---------------------------
                    2      
      (1 + sin(2*x))       
8(sin(2x)+2cos2(2x)sin(2x)+1)(sin(2x)+1)2\frac{8 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
    /                           2       \         
    |      6*sin(2*x)      6*cos (2*x)  |         
-16*|-1 + ------------ + ---------------|*cos(2*x)
    |     1 + sin(2*x)                 2|         
    \                    (1 + sin(2*x)) /         
--------------------------------------------------
                               2                  
                 (1 + sin(2*x))                   
16(1+6sin(2x)sin(2x)+1+6cos2(2x)(sin(2x)+1)2)cos(2x)(sin(2x)+1)2- \frac{16 \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de (2)/(sin2*x+1)