Derivada de x*exp(-x)4x^3+6x+3

1. diferenciamos $\left(x^{3} \cdot 4 x e^{- x} + 6 x\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} \cdot 4 x e^{- x} + 6 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 4 x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- 4 x^{4} e^{x} + 16 x^{3} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de: $\left(- 4 x^{4} e^{x} + 16 x^{3} e^{x}\right) e^{- 2 x} + 6$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- 4 x^{4} e^{x} + 16 x^{3} e^{x}\right) e^{- 2 x} + 6$

2. Simplificamos:

   $2 \left(- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 3 e^{x}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$2 \left(- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 3 e^{x}\right) e^{- x}$