Derivada de (y*(y-1)^(j+1)):

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = y$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   $g{\left(y \right)} = \left(y - 1\right)^{1 + i}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = y - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{1 + i}$ tenemos $\frac{u^{1 + i} \left(1 + i\right)}{u}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)$:

      1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i}}{y - 1}$

   Como resultado de: $\frac{y \left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i}}{y - 1} + \left(y - 1\right)^{1 + i}$

2. Simplificamos:

   $\left(y - 1\right)^{i} \left(2 y + i y - 1\right)$

Respuesta:

$\left(y - 1\right)^{i} \left(2 y + i y - 1\right)$