Derivada de y=(x-4)(x^2-a*x+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(- a x + x^{2}\right) + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(- a x + x^{2}\right) + 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- a x + x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $- a$

         Como resultado de: $- a + 2 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- a + 2 x$

   Como resultado de: $- a x + x^{2} + \left(- a + 2 x\right) \left(x - 4\right) + 4$

2. Simplificamos:

   $- a x + x^{2} - \left(a - 2 x\right) \left(x - 4\right) + 4$

Respuesta:

$- a x + x^{2} - \left(a - 2 x\right) \left(x - 4\right) + 4$