Derivada de y=15(2x^3-cos7x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $2 x^{3} - \cos{\left(7 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 7 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $7$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $7 \sin{\left(7 x \right)}$

      Como resultado de: $6 x^{2} + 7 \sin{\left(7 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $90 x^{2} + 105 \sin{\left(7 x \right)}$

Respuesta:

$90 x^{2} + 105 \sin{\left(7 x \right)}$