Derivada de secx/tanx

Solución

Ha introducido [src]

sec(x)
------
tan(x)

$$\frac{\sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

sec(x)/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2   \                
\-1 - tan (x)/*sec(x)         
--------------------- + sec(x)
          2                   
       tan (x)

$$\frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                     /            2   \\       
|       /       2   \ |     1 + tan (x)||       
|-1 + 2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||*sec(x)
|                     |          2     ||       
\                     \       tan (x)  //       
------------------------------------------------
                     tan(x)

$$\frac{\left(2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                               3                                                        2                                  \       
|                  /       2   \                    /            2   \      /       2   \      /       2   \ /         2   \|       
|         2      6*\1 + tan (x)/      /       2   \ |     1 + tan (x)|   10*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/|       
|1 + 2*tan (x) - ---------------- + 6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------| + ----------------- - -------------------------------|*sec(x)
|                       4                           |          2     |           2                          2               |       
\                    tan (x)                        \       tan (x)  /        tan (x)                    tan (x)            /

$$\left(6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de secx/tanx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución