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secx/tanx
Derivada de la función/ x/tanx/ secx/tanx

Derivada de secx/tanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sec(x)
------
tan(x)
sec⁡(x)tan⁡(x)\frac{\sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} 
sec(x)/tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sec⁡(x)f{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)} y g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))sec⁡(x)cos⁡2(x)+sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −cos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−cos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/        2   \                
\-1 - tan (x)/*sec(x)         
--------------------- + sec(x)
          2                   
       tan (x)
(−tan⁡2(x)−1)sec⁡(x)tan⁡2(x)+sec⁡(x)\frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                     /            2   \\       
|       /       2   \ |     1 + tan (x)||       
|-1 + 2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||*sec(x)
|                     |          2     ||       
\                     \       tan (x)  //       
------------------------------------------------
                     tan(x)
(2(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)−1)sec⁡(x)tan⁡(x)\frac{\left(2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                               3                                                        2                                  \       
|                  /       2   \                    /            2   \      /       2   \      /       2   \ /         2   \|       
|         2      6*\1 + tan (x)/      /       2   \ |     1 + tan (x)|   10*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/|       
|1 + 2*tan (x) - ---------------- + 6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------| + ----------------- - -------------------------------|*sec(x)
|                       4                           |          2     |           2                          2               |       
\                    tan (x)                        \       tan (x)  /        tan (x)                    tan (x)            /
(6(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)−6(tan⁡2(x)+1)3tan⁡4(x)+10(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)−3(tan⁡2(x)+1)(2tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)\left(6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
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