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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= dos ^x- cuatro ^x/x^ dos + uno
y es igual a 2 en el grado x menos 4 en el grado x dividir por x al cuadrado más 1
y es igual a dos en el grado x menos cuatro en el grado x dividir por x en el grado dos más uno
y=2x-4x/x2+1
y=2^x-4^x/x²+1
y=2 en el grado x-4 en el grado x/x en el grado 2+1
y=2^x-4^x dividir por x^2+1
Expresiones semejantes
y=2^x+4^x/x^2+1
y=2^x-4^x/x^2-1

Derivada de la función/ x^2+1/ x/x^2/ y=2^x/ y=2^x-4^x/x^2+1

Derivada de y=2^x-4^x/x^2+1

Solución

Ha introducido [src]

      x    
 x   4     
2  - -- + 1
      2    
     x

$$\left(2^{x} - \frac{4^{x}}{x^{2}}\right) + 1$$

2^x - 4^x/x^2 + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(2^{x} - \frac{4^{x}}{x^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2^{x} - \frac{4^{x}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 4^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} - 2 \cdot 4^{x} x}{x^{4}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} - 2 \cdot 4^{x} x}{x^{4}}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} - 2 \cdot 4^{x} x}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)} - 2 \cdot 4^{x} x}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{2 x + 1} + \log{\left(2^{2^{x} x^{3}} \cdot 4^{- 4^{x} x} \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2^{2 x + 1} + \log{\left(2^{2^{x} x^{3}} \cdot 4^{- 4^{x} x} \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x    x       
 x          2*4    4 *log(4)
2 *log(2) + ---- - ---------
              3         2   
             x         x

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 4^{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                x    x    2         x       
 x    2      6*4    4 *log (4)   4*4 *log(4)
2 *log (2) - ---- - ---------- + -----------
               4         2             3    
              x         x             x

$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \cdot 4^{x}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 x    x    3          x             x    2   
 x    3      24*4    4 *log (4)   18*4 *log(4)   6*4 *log (4)
2 *log (2) + ----- - ---------- - ------------ + ------------
                5         2             4              3     
               x         x             x              x

$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{6 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}}{x^{4}} + \frac{24 \cdot 4^{x}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2^x-4^x/x^2+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución