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y=e^x^2/(1+x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -2/x Derivada de -2/x
  • Derivada de x^4*sin(x) Derivada de x^4*sin(x)
  • Derivada de x/5 Derivada de x/5
  • Derivada de x^2*e^(-x) Derivada de x^2*e^(-x)

  • Expresiones idénticas

  • y=e^x^ dos /(uno +x^ dos)
  • y es igual a e en el grado x al cuadrado dividir por (1 más x al cuadrado )
  • y es igual a e en el grado x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado dos)
  • y=ex2/(1+x2)
  • y=ex2/1+x2
  • y=e^x²/(1+x²)
  • y=e en el grado x en el grado 2/(1+x en el grado 2)
  • y=e^x^2/1+x^2
  • y=e^x^2 dividir por (1+x^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=e^x^2/(1-x^2)
Derivada de la función/ 1+x^2/ e^x^2/ y=e^x/ y=e^x^2/(1+x^2)

Derivada de y=e^x^2/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\ 
 \x / 
E     
------
     2
1 + x
ex2x2+1\frac{e^{x^{2}}}{x^{2} + 1} 
E^(x^2)/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ex2f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(x2+1)ex2−2xex2(x2+1)2\frac{2 x \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x3ex2(x2+1)2\frac{2 x^{3} e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x3ex2(x2+1)2\frac{2 x^{3} e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e43-5e42
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       / 2\        / 2\
       \x /        \x /
  2*x*e       2*x*e    
- --------- + ---------
          2          2 
  /     2\      1 + x  
  \1 + x /
2xex2x2+1−2xex2(x2+1)2\frac{2 x e^{x^{2}}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x e^{x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    2          \      
  |                 4*x           |      
  |           -1 + ------         |      
  |                     2       2 |  / 2\
  |       2        1 + x     4*x  |  \x /
2*|1 + 2*x  + ----------- - ------|*e    
  |                   2          2|      
  \              1 + x      1 + x /      
-----------------------------------------
                       2                 
                  1 + x
2(2x2−4x2x2+1+1+4x2x2+1−1x2+1)ex2x2+1\frac{2 \left(2 x^{2} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1}\right) e^{x^{2}}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /             /         2 \                    /         2 \\      
    |             |      2*x  |                    |      4*x  ||      
    |           6*|-1 + ------|                  3*|-1 + ------||      
    |             |          2|     /       2\     |          2||  / 2\
    |       2     \     1 + x /   3*\1 + 2*x /     \     1 + x /|  \x /
4*x*|3 + 2*x  - --------------- - ------------ + ---------------|*e    
    |                      2              2                2    |      
    |              /     2\          1 + x            1 + x     |      
    \              \1 + x /                                     /      
-----------------------------------------------------------------------
                                      2                                
                                 1 + x
4x(2x2+3−3(2x2+1)x2+1+3(4x2x2+1−1)x2+1−6(2x2x2+1−1)(x2+1)2)ex2x2+1\frac{4 x \left(2 x^{2} + 3 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x^{2}}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x^2/(1+x^2)
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