Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=4tg(x)*sin^ tres (x^ dos / tres)
y es igual a 4tg(x) multiplicar por seno de al cubo (x al cuadrado dividir por 3)
y es igual a 4tg(x) multiplicar por seno de en el grado tres (x en el grado dos dividir por tres)
y=4tg(x)*sin3(x2/3)
y=4tgx*sin3x2/3
y=4tg(x)*sin³(x²/3)
y=4tg(x)*sin en el grado 3(x en el grado 2/3)
y=4tg(x)sin^3(x^2/3)
y=4tg(x)sin3(x2/3)
y=4tgxsin3x2/3
y=4tgxsin^3x^2/3
y=4tg(x)*sin^3(x^2 dividir por 3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ tg(x)/ x^2/3/ sin^3/ y=4tg(x)*sin^3(x^2/3)

Derivada de y=4tg(x)*sin^3(x^2/3)

Solución

Ha introducido [src]

             / 2\
            3|x |
4*tan(x)*sin |--|
             \3 /

$$\sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} 4 \tan{\left(x \right)}$$

(4*tan(x))*sin(x^2/3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $\frac{2 x}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$
Como resultado de: $8 x \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$4 \left(2 x \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$

Respuesta:

$4 \left(2 x \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2\                           / 2\    / 2\       
   3|x | /         2   \          2|x |    |x |       
sin |--|*\4 + 4*tan (x)/ + 8*x*sin |--|*cos|--|*tan(x)
    \3 /                           \3 /    \3 /

$$8 x \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //           / 2\        / 2\    / 2\            / 2\\                                                                           \        
  ||     2    2|x |        |x |    |x |      2    2|x ||                                                                           |        
  ||- 2*x *sin |--| + 3*cos|--|*sin|--| + 4*x *cos |--||*tan(x)       / 2\                                             / 2\    / 2\|    / 2\
  |\           \3 /        \3 /    \3 /            \3 //             2|x | /       2   \              /       2   \    |x |    |x ||    |x |
8*|------------------------------------------------------------ + sin |--|*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*\1 + tan (x)/*cos|--|*sin|--||*sin|--|
  \                             3                                     \3 /                                             \3 /    \3 //    \3 /

$$8 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{3}\right) \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                           /      / 2\          / 2\    / 2\            / 2\             / 2\    / 2\\                                                   \
  |                                                                                                                           |     3|x |         2|x |    |x |      2    3|x |       2    2|x |    |x ||                                                   |
  |    / 2\                                               /           / 2\        / 2\    / 2\            / 2\\    / 2\   2*x*|9*sin |--| - 18*cos |--|*sin|--| - 4*x *cos |--| + 14*x *sin |--|*cos|--||*tan(x)           / 2\                  / 2\       |
  |   3|x | /       2   \ /         2   \   /       2   \ |     2    2|x |        |x |    |x |      2    2|x ||    |x |       \      \3 /          \3 /    \3 /            \3 /             \3 /    \3 //                 2|x | /       2   \    |x |       |
8*|sin |--|*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + \1 + tan (x)/*|- 2*x *sin |--| + 3*cos|--|*sin|--| + 4*x *cos |--||*sin|--| - -------------------------------------------------------------------------------------- + 6*x*sin |--|*\1 + tan (x)/*cos|--|*tan(x)|
  \    \3 /                                               \           \3 /        \3 /    \3 /            \3 //    \3 /                                             9                                                      \3 /                  \3 /       /

$$8 \left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 x \left(14 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} - 4 x^{2} \cos^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 9 \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} - 18 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{9} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=4tg(x)*sin^3(x^2/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución