Sr Examen

Otras calculadoras


y=4tg(x)*sin^3(x^2/3)
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Expresiones idénticas

  • y=4tg(x)*sin^ tres (x^ dos / tres)
  • y es igual a 4tg(x) multiplicar por seno de al cubo (x al cuadrado dividir por 3)
  • y es igual a 4tg(x) multiplicar por seno de en el grado tres (x en el grado dos dividir por tres)
  • y=4tg(x)*sin3(x2/3)
  • y=4tgx*sin3x2/3
  • y=4tg(x)*sin³(x²/3)
  • y=4tg(x)*sin en el grado 3(x en el grado 2/3)
  • y=4tg(x)sin^3(x^2/3)
  • y=4tg(x)sin3(x2/3)
  • y=4tgxsin3x2/3
  • y=4tgxsin^3x^2/3
  • y=4tg(x)*sin^3(x^2 dividir por 3)
  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(sin(x))
  • sin^2*2x
  • sin(x/5)
  • sin(3*x)^(2)
  • sin(8*x)

Derivada de y=4tg(x)*sin^3(x^2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             / 2\
            3|x |
4*tan(x)*sin |--|
             \3 /
$$\sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} 4 \tan{\left(x \right)}$$
(4*tan(x))*sin(x^2/3)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    / 2\                           / 2\    / 2\       
   3|x | /         2   \          2|x |    |x |       
sin |--|*\4 + 4*tan (x)/ + 8*x*sin |--|*cos|--|*tan(x)
    \3 /                           \3 /    \3 /       
$$8 x \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  //           / 2\        / 2\    / 2\            / 2\\                                                                           \        
  ||     2    2|x |        |x |    |x |      2    2|x ||                                                                           |        
  ||- 2*x *sin |--| + 3*cos|--|*sin|--| + 4*x *cos |--||*tan(x)       / 2\                                             / 2\    / 2\|    / 2\
  |\           \3 /        \3 /    \3 /            \3 //             2|x | /       2   \              /       2   \    |x |    |x ||    |x |
8*|------------------------------------------------------------ + sin |--|*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*\1 + tan (x)/*cos|--|*sin|--||*sin|--|
  \                             3                                     \3 /                                             \3 /    \3 //    \3 /
$$8 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{3}\right) \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                           /      / 2\          / 2\    / 2\            / 2\             / 2\    / 2\\                                                   \
  |                                                                                                                           |     3|x |         2|x |    |x |      2    3|x |       2    2|x |    |x ||                                                   |
  |    / 2\                                               /           / 2\        / 2\    / 2\            / 2\\    / 2\   2*x*|9*sin |--| - 18*cos |--|*sin|--| - 4*x *cos |--| + 14*x *sin |--|*cos|--||*tan(x)           / 2\                  / 2\       |
  |   3|x | /       2   \ /         2   \   /       2   \ |     2    2|x |        |x |    |x |      2    2|x ||    |x |       \      \3 /          \3 /    \3 /            \3 /             \3 /    \3 //                 2|x | /       2   \    |x |       |
8*|sin |--|*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + \1 + tan (x)/*|- 2*x *sin |--| + 3*cos|--|*sin|--| + 4*x *cos |--||*sin|--| - -------------------------------------------------------------------------------------- + 6*x*sin |--|*\1 + tan (x)/*cos|--|*tan(x)|
  \    \3 /                                               \           \3 /        \3 /    \3 /            \3 //    \3 /                                             9                                                      \3 /                  \3 /       /
$$8 \left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 x \left(14 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} - 4 x^{2} \cos^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 9 \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} - 18 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{9} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4tg(x)*sin^3(x^2/3)