Sr Examen

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y=ctgx*3^x

Derivada de y=ctgx*3^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        x
cot(x)*3 
$$3^{x} \cot{\left(x \right)}$$
cot(x)*3^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x /        2   \    x              
3 *\-1 - cot (x)/ + 3 *cot(x)*log(3)
$$3^{x} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 x /   2               /       2   \            /       2   \       \
3 *\log (3)*cot(x) - 2*\1 + cot (x)/*log(3) + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)/
$$3^{x} \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 x /   3                  2    /       2   \     /       2   \ /         2   \     /       2   \              \
3 *\log (3)*cot(x) - 3*log (3)*\1 + cot (x)/ - 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(3)/
$$3^{x} \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + \log{\left(3 \right)}^{3} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx*3^x