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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=(x- dos)(x+ ocho)/(x+ tres)^ dos
y es igual a (x menos 2)(x más 8) dividir por (x más 3) al cuadrado
y es igual a (x menos dos)(x más ocho) dividir por (x más tres) en el grado dos
y=(x-2)(x+8)/(x+3)2
y=x-2x+8/x+32
y=(x-2)(x+8)/(x+3)²
y=(x-2)(x+8)/(x+3) en el grado 2
y=x-2x+8/x+3^2
y=(x-2)(x+8) dividir por (x+3)^2
Expresiones semejantes
y=(x-2)(x+8)/(x-3)^2
y=(x-2)(x-8)/(x+3)^2
y=(x+2)(x+8)/(x+3)^2

Derivada de la función/ (x+8)/ (x+3)/ (x-2)/ y=(x-2)(x+8)/(x+3)^2

Derivada de y=(x-2)(x+8)/(x+3)^2

Solución

Ha introducido [src]

(x - 2)*(x + 8)
---------------
           2   
    (x + 3)

$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

((x - 2)*(x + 8))/(x + 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \left(x + 8\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 2\right) \left(x + 8\right) \left(2 x + 6\right) + \left(x + 3\right)^{2} \left(2 x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{50}{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}$

Respuesta:

$\frac{50}{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

6 + 2*x    (-6 - 2*x)*(x - 2)*(x + 8)
-------- + --------------------------
       2                   4         
(x + 3)             (x + 3)

$$\frac{\left(- 2 x - 6\right) \left(x - 2\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     (-2 + x)*(8 + x)\
6*|-1 + ----------------|
  |                2    |
  \         (3 + x)     /
-------------------------
                2        
         (3 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    (-2 + x)*(8 + x)\
24*|1 - ----------------|
   |               2    |
   \        (3 + x)     /
-------------------------
                3        
         (3 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-2)(x+8)/(x+3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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