Sr Examen

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Derivada de x*exp(-x)*(a*cos(2*x)+b*sin(2*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x                          
x*e  *(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))
$$x e^{- x} \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
(x*exp(-x))*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                          /     -x    -x\                                     -x
(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))*\- x*e   + e  / + x*(-2*a*sin(2*x) + 2*b*cos(2*x))*e  
$$x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                             -x
((-2 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) - 4*x*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) + 4*(-1 + x)*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)))*e  
$$\left(- 4 x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                      -x
(-(-3 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) - 6*(-2 + x)*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)) + 8*x*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)) + 12*(-1 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)))*e  
$$\left(8 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(x - 2\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) + 12 \left(x - 1\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$