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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)*(a*cos(dos *x)+b*sin(dos *x))
x multiplicar por exponente de ( menos x) multiplicar por (a multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más b multiplicar por seno de (2 multiplicar por x))
x multiplicar por exponente de ( menos x) multiplicar por (a multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más b multiplicar por seno de (dos multiplicar por x))
xexp(-x)(acos(2x)+bsin(2x))
xexp-xacos2x+bsin2x
Expresiones semejantes
x*exp(x)*(a*cos(2*x)+b*sin(2*x))
x*exp(-x)*(a*cos(2*x)-b*sin(2*x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3*x)/3
cos(2*x+pi/3)
cos(2-3*x)
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ x*exp(-x)*(a*cos(2*x)+b*sin(2*x))

Derivada de xexp(-x)(acos(2x)+bsin(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   -x                          
x*e  *(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))

$$x e^{- x} \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

(x*exp(-x))*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 a \sin{\left(2 x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 b \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} + x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} + x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$

Primera derivada [src]

                          /     -x    -x\                                     -x
(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))*\- x*e   + e  / + x*(-2*a*sin(2*x) + 2*b*cos(2*x))*e

$$x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                             -x
((-2 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) - 4*x*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) + 4*(-1 + x)*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)))*e

$$\left(- 4 x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                      -x
(-(-3 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) - 6*(-2 + x)*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)) + 8*x*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)) + 12*(-1 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)))*e

$$\left(8 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(x - 2\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) + 12 \left(x - 1\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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