Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(uno / seis ^x6+ cinco /x^ tres *√x)^ cinco
y es igual a (1 dividir por 6 en el grado x6 más 5 dividir por x al cubo multiplicar por √x) en el grado 5
y es igual a (uno dividir por seis en el grado x6 más cinco dividir por x en el grado tres multiplicar por √x) en el grado cinco
y=(1/6x6+5/x3*√x)5
y=1/6x6+5/x3*√x5
y=(1/6^x6+5/x³*√x)⁵
y=(1/6 en el grado x6+5/x en el grado 3*√x) en el grado 5
y=(1/6^x6+5/x^3√x)^5
y=(1/6x6+5/x3√x)5
y=1/6x6+5/x3√x5
y=1/6^x6+5/x^3√x^5
y=(1 dividir por 6^x6+5 dividir por x^3*√x)^5
Expresiones semejantes
y=(1/6^x6-5/x^3*√x)^5

Derivada de la función/ 5/x^3/ y=(1/6^x6+5/x^3*√x)^5

Derivada de y=(1/6^x6+5/x^3*√x)^5

Solución

Ha introducido [src]

                 5
/ -x6   5    ___\ 
|6    + --*\/ x | 
|        3      | 
\       x       /

$$\left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}\right)^{5}$$

((1/6)^x6 + (5/x^3)*sqrt(x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 5 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{125 \left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}\right)^{4}}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
Simplificamos:

$- \frac{125 \cdot 1296^{- x_{6}} \left(5 \cdot 6^{x_{6}} + x^{\frac{5}{2}}\right)^{4}}{2 x^{\frac{27}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{125 \cdot 1296^{- x_{6}} \left(5 \cdot 6^{x_{6}} + x^{\frac{5}{2}}\right)^{4}}{2 x^{\frac{27}{2}}}$

Primera derivada [src]

                 4                      
/ -x6   5    ___\  /   75        25    \
|6    + --*\/ x | *|- ---- + ----------|
|        3      |  |   7/2      3   ___|
\       x       /  \  x      2*x *\/ x /

$$\left(\frac{25}{2 \sqrt{x} x^{3}} - \frac{75}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \left(\frac{1}{6}\right)^{x_{6}}\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /       / -x6    5  \\
                   |     7*|6    + ----||
                 3 |       |        5/2||
    / -x6    5  \  |25     \       x   /|
125*|6    + ----| *|-- + ---------------|
    |        5/2|  | 7           9/2    |
    \       x   /  \x         4*x       /

$$125 \left(\frac{25}{x^{7}} + \frac{7 \left(\frac{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 6^{- x_{6}}\right)}{4 x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(\frac{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 6^{- x_{6}}\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                        2                    \
                    |           / -x6    5  \        / -x6    5  \|
                    |        21*|6    + ----|    700*|6    + ----||
                  2 |           |        5/2|        |        5/2||
     / -x6    5  \  | 2500      \       x   /        \       x   /|
-375*|6    + ----| *|----- + ----------------- + -----------------|
     |        5/2|  | 21/2          11/2                  8       |
     \       x   /  \x             x                     x        /
-------------------------------------------------------------------
                                 8

$$- \frac{375 \left(\frac{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 6^{- x_{6}}\right)^{2} \left(\frac{700 \left(\frac{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 6^{- x_{6}}\right)}{x^{8}} + \frac{21 \left(\frac{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 6^{- x_{6}}\right)^{2}}{x^{\frac{11}{2}}} + \frac{2500}{x^{\frac{21}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1/6^x6+5/x^3*√x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución