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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
сbrt(tres *x^ dos + veinticuatro *x+ tres)
сbrt(3 multiplicar por x al cuadrado más 24 multiplicar por x más 3)
сbrt(tres multiplicar por x en el grado dos más veinticuatro multiplicar por x más tres)
сbrt(3*x2+24*x+3)
сbrt3*x2+24*x+3
сbrt(3*x²+24*x+3)
сbrt(3*x en el grado 2+24*x+3)
сbrt(3x^2+24x+3)
сbrt(3x2+24x+3)
сbrt3x2+24x+3
сbrt3x^2+24x+3
Expresiones semejantes
сbrt(3*x^2+24*x-3)
сbrt(3*x^2-24*x+3)

Derivada de la función/ x^2+2/ 4*x+3/ 3*x^2/ сbrt(3*x^2+24*x+3)

Derivada de сbrt(3x^2+24x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   _________________
3 /    2            
\/  3*x  + 24*x + 3

$$\sqrt[3]{\left(3 x^{2} + 24 x\right) + 3}$$

(3*x^2 + 24*x + 3)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{2} + 24 x\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} + 24 x\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + 24 x\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 24 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $24$
    Como resultado de: $6 x + 24$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x + 24$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x + 24}{3 \left(\left(3 x^{2} + 24 x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \left(x + 4\right)}{3 \left(x^{2} + 8 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \left(x + 4\right)}{3 \left(x^{2} + 8 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      8 + 2*x       
--------------------
                 2/3
/   2           \   
\3*x  + 24*x + 3/

$$\frac{2 x + 8}{\left(\left(3 x^{2} + 24 x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /              2 \
  3 ___ |     4*(4 + x)  |
2*\/ 3 *|3 - ------------|
        |         2      |
        \    1 + x  + 8*x/
--------------------------
                   2/3    
     /     2      \       
   9*\1 + x  + 8*x/

$$\frac{2 \sqrt[3]{3} \left(- \frac{4 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x + 1} + 3\right)}{9 \left(x^{2} + 8 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /               2 \        
  3 ___ |     10*(4 + x)  |        
8*\/ 3 *|-9 + ------------|*(4 + x)
        |          2      |        
        \     1 + x  + 8*x/        
-----------------------------------
                         5/3       
           /     2      \          
        27*\1 + x  + 8*x/

$$\frac{8 \sqrt[3]{3} \left(x + 4\right) \left(\frac{10 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x + 1} - 9\right)}{27 \left(x^{2} + 8 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de сbrt(3x^2+24x+3)

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Definida a trozos:

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