Derivada de y=5x^2-4sqrtx^5-10/x+4/x^3

1. diferenciamos $\left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{2}\right) - \frac{10}{x}\right) + \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{2}\right) - \frac{10}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

            Entonces, como resultado: $- 10 x^{\frac{3}{2}}$

         Como resultado de: $- 10 x^{\frac{3}{2}} + 10 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{10}{x^{2}}$

      Como resultado de: $- 10 x^{\frac{3}{2}} + 10 x + \frac{10}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{12}{x^{4}}$

   Como resultado de: $- 10 x^{\frac{3}{2}} + 10 x + \frac{10}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}}$

Respuesta:

$- 10 x^{\frac{3}{2}} + 10 x + \frac{10}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}}$