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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
z^ dos *(z- uno)/(z+ dos i)/(z-3i)^2
z al cuadrado multiplicar por (z menos 1) dividir por (z más 2i) dividir por (z menos 3i) al cuadrado
z en el grado dos multiplicar por (z menos uno) dividir por (z más dos i) dividir por (z menos 3i) al cuadrado
z2*(z-1)/(z+2i)/(z-3i)2
z2*z-1/z+2i/z-3i2
z²*(z-1)/(z+2i)/(z-3i)²
z en el grado 2*(z-1)/(z+2i)/(z-3i) en el grado 2
z^2(z-1)/(z+2i)/(z-3i)^2
z2(z-1)/(z+2i)/(z-3i)2
z2z-1/z+2i/z-3i2
z^2z-1/z+2i/z-3i^2
z^2*(z-1) dividir por (z+2i) dividir por (z-3i)^2
Expresiones semejantes
z^2*(z-1)/(z-2i)/(z-3i)^2
z^2*(z+1)/(z+2i)/(z-3i)^2
z^2*(z-1)/(z+2i)/(z+3i)^2

Derivada de la función/ (z-3i)^2/ z^2*(z-1)/(z+2i)/(z-3i)^2

Derivada de z^2*(z-1)/(z+2i)/(z-3i)^2

Solución

Ha introducido [src]

/ 2        \
|z *(z - 1)|
|----------|
\ z + 2*I  /
------------
          2 
 (z - 3*I)

$$\frac{z^{2} \left(z - 1\right) \frac{1}{z + 2 i}}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

((z^2*(z - 1))/(z + 2*i))/(z - 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \left(z - 1\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 3 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $z^{2} + 2 z \left(z - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z - 3 i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 3 i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 3 i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- 3 i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 6 i$
  $g{\left(z \right)} = z + 2 i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(z - 3 i\right)^{2} + \left(z + 2 i\right) \left(2 z - 6 i\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(z - 1\right) \left(\left(z - 3 i\right)^{2} + \left(z + 2 i\right) \left(2 z - 6 i\right)\right) + \left(z - 3 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right)\right)}{\left(z - 3 i\right)^{4} \left(z + 2 i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- z \left(z - 1\right) \left(3 z + i\right) + \left(z - 3 i\right) \left(z + 2 i\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z - 3 i\right)^{3} \left(z + 2 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- z \left(z - 1\right) \left(3 z + i\right) + \left(z - 3 i\right) \left(z + 2 i\right) \left(3 z - 2\right)\right)}{\left(z - 3 i\right)^{3} \left(z + 2 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                  2                                  
z  + 2*z*(z - 1)   z *(z - 1)                          
---------------- - ----------                          
    z + 2*I                 2    2                     
                   (z + 2*I)    z *(z - 1)*(-2*z + 6*I)
----------------------------- + -----------------------
                   2                       4           
          (z - 3*I)               (z - 3*I) *(z + 2*I)

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z + 6 i\right) \left(z - 1\right)}{\left(z - 3 i\right)^{4} \left(z + 2 i\right)} + \frac{- \frac{z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{z^{2} + 2 z \left(z - 1\right)}{z + 2 i}}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                            /          z*(-1 + z)\                \
  |            2                           2*z*|2 - 3*z + ----------|      2         |
  |           z *(-1 + z)   z*(-2 + 3*z)       \           z + 2*I  /   3*z *(-1 + z)|
2*|-1 + 3*z + ----------- - ------------ + -------------------------- + -------------|
  |                     2     z + 2*I               z - 3*I                        2 |
  \            (z + 2*I)                                                  (z - 3*I)  /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                           
                                 (z - 3*I) *(z + 2*I)

$$\frac{2 \left(\frac{z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{3 z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}} + 3 z - \frac{z \left(3 z - 2\right)}{z + 2 i} + \frac{2 z \left(\frac{z \left(z - 1\right)}{z + 2 i} - 3 z + 2\right)}{z - 3 i} - 1\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /            2                        \                                                                          \
   |                  |           z *(-1 + z)   z*(-2 + 3*z)|                                                                          |
   |                2*|-1 + 3*z + ----------- - ------------|                                    /          z*(-1 + z)\                |
   |                  |                     2     z + 2*I   |    2                           3*z*|2 - 3*z + ----------|      2         |
   |     -1 + 3*z     \            (z + 2*I)                /   z *(-1 + z)   z*(-2 + 3*z)       \           z + 2*I  /   4*z *(-1 + z)|
-6*|-1 + -------- + ----------------------------------------- + ----------- - ------------ + -------------------------- + -------------|
   |     z + 2*I                     z - 3*I                              3             2                     2                      3 |
   \                                                             (z + 2*I)     (z + 2*I)             (z - 3*I)              (z - 3*I)  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   2                                                                    
                                                          (z - 3*I) *(z + 2*I)

$$- \frac{6 \left(\frac{z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{3}} + \frac{4 z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z - 3 i\right)^{3}} - \frac{z \left(3 z - 2\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{3 z \left(\frac{z \left(z - 1\right)}{z + 2 i} - 3 z + 2\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}} - 1 + \frac{3 z - 1}{z + 2 i} + \frac{2 \left(\frac{z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + 3 z - \frac{z \left(3 z - 2\right)}{z + 2 i} - 1\right)}{z - 3 i}\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z^2*(z-1)/(z+2i)/(z-3i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución