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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
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z/(z^ dos - cuatro)
z dividir por (z al cuadrado menos 4)
z dividir por (z en el grado dos menos cuatro)
z/(z2-4)
z/z2-4
z/(z²-4)
z/(z en el grado 2-4)
z/z^2-4
z dividir por (z^2-4)
Expresiones semejantes
z/(z^2+4)

Derivada de la función/ z^2-4/ z/(z^2-4)

Derivada de z/(z^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

  z   
------
 2    
z  - 4

$$\frac{z}{z^{2} - 4}$$

z/(z^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} - 4}{\left(z^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{z^{2} + 4}{\left(z^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{z^{2} + 4}{\left(z^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*z   
------ - ---------
 2               2
z  - 4   / 2    \ 
         \z  - 4/

$$- \frac{2 z^{2}}{\left(z^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{z^{2} - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       4*z  |
2*z*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + z /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-4 + z /

$$\frac{2 z \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 4} - 3\right)}{\left(z^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*z  ||
  |               4*z *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*z          \     -4 + z /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     -4 + z          -4 + z       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \-4 + z /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z^{2} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 4} - 1\right)}{z^{2} - 4} + \frac{4 z^{2}}{z^{2} - 4} - 1\right)}{\left(z^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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