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y=tg(7*x^2-3*x+1)

Derivada de y=tg(7*x^2-3*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2          \
tan\7*x  - 3*x + 1/
tan((7x23x)+1)\tan{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}
tan(7*x^2 - 3*x + 1)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan((7x23x)+1)=sin((7x23x)+1)cos((7x23x)+1)\tan{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}}{\cos{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin((7x23x)+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)} y g(x)=cos((7x23x)+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(7x23x)+1u = \left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((7x23x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (7x23x)+1\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 7x23x7 x^{2} - 3 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 14x14 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 3-3

          Como resultado de: 14x314 x - 3

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 14x314 x - 3

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (14x3)cos((7x23x)+1)\left(14 x - 3\right) \cos{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(7x23x)+1u = \left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((7x23x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (7x23x)+1\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 7x23x7 x^{2} - 3 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 14x14 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 3-3

          Como resultado de: 14x314 x - 3

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 14x314 x - 3

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (14x3)sin((7x23x)+1)- \left(14 x - 3\right) \sin{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (14x3)sin2((7x23x)+1)+(14x3)cos2((7x23x)+1)cos2((7x23x)+1)\frac{\left(14 x - 3\right) \sin^{2}{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)} + \left(14 x - 3\right) \cos^{2}{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}}

  3. Simplificamos:

    14x3cos2(7x23x+1)\frac{14 x - 3}{\cos^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)}}


Respuesta:

14x3cos2(7x23x+1)\frac{14 x - 3}{\cos^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Primera derivada [src]
/       2/   2          \\            
\1 + tan \7*x  - 3*x + 1//*(-3 + 14*x)
(14x3)(tan2((7x23x)+1)+1)\left(14 x - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(7 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)} + 1\right)
Segunda derivada [src]
  /         2/             2\              2 /       2/             2\\    /             2\\
2*\7 + 7*tan \1 - 3*x + 7*x / + (-3 + 14*x) *\1 + tan \1 - 3*x + 7*x //*tan\1 - 3*x + 7*x //
2((14x3)2(tan2(7x23x+1)+1)tan(7x23x+1)+7tan2(7x23x+1)+7)2 \left(\left(14 x - 3\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)} + 7 \tan^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)} + 7\right)
Tercera derivada [src]
  /       2/             2\\             /      /             2\              2 /       2/             2\\                2    2/             2\\
2*\1 + tan \1 - 3*x + 7*x //*(-3 + 14*x)*\42*tan\1 - 3*x + 7*x / + (-3 + 14*x) *\1 + tan \1 - 3*x + 7*x // + 2*(-3 + 14*x) *tan \1 - 3*x + 7*x //
2(14x3)(tan2(7x23x+1)+1)((14x3)2(tan2(7x23x+1)+1)+2(14x3)2tan2(7x23x+1)+42tan(7x23x+1))2 \left(14 x - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)} + 1\right) \left(\left(14 x - 3\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)} + 1\right) + 2 \left(14 x - 3\right)^{2} \tan^{2}{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)} + 42 \tan{\left(7 x^{2} - 3 x + 1 \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=tg(7*x^2-3*x+1)