Derivada de y=2x^3+log32x+cosx

1. diferenciamos $\left(2 x^{3} + \log{\left(32 x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{3} + \log{\left(32 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. Sustituimos $u = 32 x$.

      3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 32 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $32$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $6 x^{2} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $6 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$6 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$