Derivada de 1/(1+x^2)^2

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{2 x \left(2 x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$