Derivada de 1/(1-x^2)^2

1. Sustituimos $u = \left(1 - x^{2}\right)^{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)^{2}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 x \left(2 - 2 x^{2}\right)$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x \left(2 - 2 x^{2}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{4}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$