Derivada de x*exp(sin9x)(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(9*x)     
x*e        *(-x)

$$- x x e^{\sin{\left(9 x \right)}}$$

(x*exp(sin(9*x)))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\sin{\left(9 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(9 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(9 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(9 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 9 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $9 \cos{\left(9 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $9 e^{\sin{\left(9 x \right)}} \cos{\left(9 x \right)}$
  Como resultado de: $9 x e^{\sin{\left(9 x \right)}} \cos{\left(9 x \right)} + e^{\sin{\left(9 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- x \left(9 x e^{\sin{\left(9 x \right)}} \cos{\left(9 x \right)} + e^{\sin{\left(9 x \right)}}\right) - x e^{\sin{\left(9 x \right)}}$
Simplificamos:

$- x \left(9 x \cos{\left(9 x \right)} + 2\right) e^{\sin{\left(9 x \right)}}$

Respuesta:

$- x \left(9 x \cos{\left(9 x \right)} + 2\right) e^{\sin{\left(9 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /              sin(9*x)    sin(9*x)\      sin(9*x)
- x*\9*x*cos(9*x)*e         + e        / - x*e

$$- x \left(9 x e^{\sin{\left(9 x \right)}} \cos{\left(9 x \right)} + e^{\sin{\left(9 x \right)}}\right) - x e^{\sin{\left(9 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

/                         /                  /     2                \\\  sin(9*x)
\-2 - 18*x*cos(9*x) + 9*x*\-2*cos(9*x) + 9*x*\- cos (9*x) + sin(9*x)///*e

$$\left(9 x \left(9 x \left(\sin{\left(9 x \right)} - \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right) - 2 \cos{\left(9 x \right)}\right) - 18 x \cos{\left(9 x \right)} - 2\right) e^{\sin{\left(9 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /     2                \       /     2            /       2                  \                    \\  sin(9*x)
27*\-2*cos(9*x) + 9*x*\- cos (9*x) + sin(9*x)/ + 9*x*\- cos (9*x) + 3*x*\1 - cos (9*x) + 3*sin(9*x)/*cos(9*x) + sin(9*x)//*e

$$27 \left(9 x \left(\sin{\left(9 x \right)} - \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right) + 9 x \left(3 x \left(3 \sin{\left(9 x \right)} - \cos^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \cos{\left(9 x \right)} + \sin{\left(9 x \right)} - \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right) - 2 \cos{\left(9 x \right)}\right) e^{\sin{\left(9 x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(sin9x)(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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