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y=1/2x-6cbrt(x)/x+x^4+1/2

Derivada de y=1/2x-6cbrt(x)/x+x^4+1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      3 ___         
x   6*\/ x     4   1
- - ------- + x  + -
2      x           2
(x4+(6x3x+x2))+12\left(x^{4} + \left(- \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x} + \frac{x}{2}\right)\right) + \frac{1}{2}
x/2 - 6*x^(1/3)/x + x^4 + 1/2
Solución detallada
  1. diferenciamos (x4+(6x3x+x2))+12\left(x^{4} + \left(- \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x} + \frac{x}{2}\right)\right) + \frac{1}{2} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x4+(6x3x+x2)x^{4} + \left(- \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x} + \frac{x}{2}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 6x3x+x2- \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x} + \frac{x}{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              23x53- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}

            Entonces, como resultado: 4x53- \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

          Entonces, como resultado: 4x53\frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

        Como resultado de: 12+4x53\frac{1}{2} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x3+12+4x534 x^{3} + \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

    2. La derivada de una constante 12\frac{1}{2} es igual a cero.

    Como resultado de: 4x3+12+4x534 x^{3} + \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}


Respuesta:

4x3+12+4x534 x^{3} + \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Primera derivada [src]
1      3    4  
- + 4*x  + ----
2           5/3
           x   
4x3+12+4x534 x^{3} + \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}
Segunda derivada [src]
  /   2     5   \
4*|3*x  - ------|
  |          8/3|
  \       3*x   /
4(3x253x83)4 \left(3 x^{2} - \frac{5}{3 x^{\frac{8}{3}}}\right)
Tercera derivada [src]
  /         20  \
8*|3*x + -------|
  |         11/3|
  \      9*x    /
8(3x+209x113)8 \left(3 x + \frac{20}{9 x^{\frac{11}{3}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=1/2x-6cbrt(x)/x+x^4+1/2