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y=x^2/+3/x^3+1
Derivada de la función/ y=x^2/ x^3+1/ 3/x^3/ y=x^2/+3/x^3+1

Derivada de y=x^2/+3/x^3+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2\    
|x |    
|--|    
\3 /    
---- + 1
  3     
 x
1+13x2x31 + \frac{\frac{1}{3} x^{2}}{x^{3}} 
(x^2/3)/x^3 + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos 1+13x2x31 + \frac{\frac{1}{3} x^{2}}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=3x3g{\left(x \right)} = 3 x^{3}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −13x2- \frac{1}{3 x^{2}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: −13x2- \frac{1}{3 x^{2}}

Respuesta:

−13x2- \frac{1}{3 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1    2*x 
- -- + ----
   2      3
  x    3*x
−1x2+2x3x3- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x}{3 x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 2  
----
   3
3*x
23x3\frac{2}{3 x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-2 
---
  4
 x
−2x4- \frac{2}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^2/+3/x^3+1
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