Derivada de y=x^2/+3/x^3+1

1. diferenciamos $1 + \frac{\frac{1}{3} x^{2}}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{3}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{1}{3 x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{1}{3 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{3 x^{2}}$