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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=(3x×x- uno)/(x×x×x×x+2x)
y es igual a (3x×x menos 1) dividir por (x×x×x×x más 2x)
y es igual a (3x×x menos uno) dividir por (x×x×x×x más 2x)
y=3x×x-1/x×x×x×x+2x
y=(3x×x-1) dividir por (x×x×x×x+2x)
Expresiones semejantes
y=(3x×x-1)/(x×x×x×x-2x)
y=(3x×x+1)/(x×x×x×x+2x)

Derivada de la función/ x×x×x/ y=(3x×x-1)/(x×x×x×x+2x)

Derivada de y=(3x×x-1)/(x×x×x×x+2x)

Solución

Ha introducido [src]

  3*x*x - 1  
-------------
x*x*x*x + 2*x

$$\frac{x 3 x - 1}{x x x x + 2 x}$$

((3*x)*x - 1)/(((x*x)*x)*x + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x \left(x^{4} + 2 x\right) - \left(3 x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} + 2\right)}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 x^{5} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2}{x^{2} \left(x^{6} + 4 x^{3} + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{5} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2}{x^{2} \left(x^{6} + 4 x^{3} + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /       /   2      \        \
     6*x        (3*x*x - 1)*\-2 - x*\2*x  + x*x/ - x*x*x/
------------- + -----------------------------------------
x*x*x*x + 2*x                               2            
                             (x*x*x*x + 2*x)

$$\frac{6 x}{x x x x + 2 x} + \frac{\left(x 3 x - 1\right) \left(- x x x - x \left(2 x^{2} + x x\right) - 2\right)}{\left(x x x x + 2 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                  /                2\\
  |                                  |      /       3\ ||
  |                      /        2\ |    2*\1 + 2*x / ||
  |                    2*\-1 + 3*x /*|3 - -------------||
  |       /       3\                 |      3 /     3\ ||
  |3   12*\1 + 2*x /                 \     x *\2 + x / /|
2*|- - ------------- - ---------------------------------|
  |x       /     3\                       3             |
  \      x*\2 + x /                  2 + x              /
---------------------------------------------------------
                               3                         
                          2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(3 - \frac{2 \left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} + 2\right)}\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 2} + \frac{3}{x} - \frac{12 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x \left(x^{3} + 2\right)}\right)}{x^{3} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                       /                               3\\
    |                                                       |      /       3\     /       3\ ||
    |                                           /        2\ |    6*\1 + 2*x /   2*\1 + 2*x / ||
    |                                         2*\-1 + 3*x /*|1 - ------------ + -------------||
    |                   /                2\                 |            3                  2||
    |  /       3\       |      /       3\ |                 |       2 + x         3 /     3\ ||
    |3*\1 + 2*x /       |    2*\1 + 2*x / |                 \                    x *\2 + x / /|
-12*|------------ + 6*x*|3 - -------------| + ------------------------------------------------|
    |      2            |      3 /     3\ |                          x                        |
    \     x             \     x *\2 + x / /                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                           
                                           /     3\                                            
                                           \2 + x /

$$- \frac{12 \left(6 x \left(3 - \frac{2 \left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} + 2\right)}\right) + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(1 - \frac{6 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} + \frac{2 \left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)}{x} + \frac{3 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x×x-1)/(x×x×x×x+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución