Derivada de y=(4cosx)/(x²)

Ha introducido [src]

4*cos(x)
--------
    2   
   x

$$\frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(4*cos(x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 8 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  8*cos(x)   4*sin(x)
- -------- - --------
      3          2   
     x          x

$$- \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          4*sin(x)   6*cos(x)\
4*|-cos(x) + -------- + --------|
  |             x           2   |
  \                        x    /
---------------------------------
                 2               
                x

$$\frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  24*cos(x)   18*sin(x)   6*cos(x)         \
4*|- --------- - --------- + -------- + sin(x)|
  |       3           2         x             |
  \      x           x                        /
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x

$$\frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(4cosx)/(x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución