Derivada de -1/(x-1)^2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(x - 1\right)^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x - 2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 x - 2}{\left(x - 1\right)^{4}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{2 x - 2}{\left(x - 1\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$