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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco)/(e^x)
y es igual a (x en el grado 5) dividir por (e en el grado x)
y es igual a (x en el grado cinco) dividir por (e en el grado x)
y=(x5)/(ex)
y=x5/ex
y=(x⁵)/(e^x)
y=x^5/e^x
y=(x^5) dividir por (e^x)

Derivada de la función/ (x^5)/ y=(x^5)/(e^x)

Derivada de y=(x^5)/(e^x)

Solución

Ha introducido [src]

 5
x 
--
 x
E

$$\frac{x^{5}}{e^{x}}$$

x^5/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x^{4} \left(5 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{4} \left(5 - x\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5  -x      4  -x
- x *e   + 5*x *e

$$- x^{5} e^{- x} + 5 x^{4} e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3 /      2       \  -x
x *\20 + x  - 10*x/*e

$$x^{3} \left(x^{2} - 10 x + 20\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 2 /      3              2\  -x
x *\60 - x  - 60*x + 15*x /*e

$$x^{2} \left(- x^{3} + 15 x^{2} - 60 x + 60\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^5)/(e^x)