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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=lnsqrt((x- uno)/(x+ uno))
y es igual a ln raíz cuadrada de ((x menos 1) dividir por (x más 1))
y es igual a ln raíz cuadrada de ((x menos uno) dividir por (x más uno))
y=ln√((x-1)/(x+1))
y=lnsqrtx-1/x+1
y=lnsqrt((x-1) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
y=lnsqrt((x-1)/(x-1))
y=lnsqrt((x+1)/(x+1))

Derivada de la función/ sqrt((x-1)/(x+1))/ (x-1)/ (x+1)/ y=lnsqrt((x-1)/(x+1))

Derivada de y=lnsqrt((x-1)/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

           _______
          / x - 1 
log(x)*  /  ----- 
       \/   x + 1

$$\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \log{\left(x \right)}$$

log(x)*sqrt((x - 1)/(x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  _______                                        
    _______      / x - 1          /    1         x - 1   \       
   / x - 1      /  ----- *(x + 1)*|--------- - ----------|*log(x)
  /  -----    \/   x + 1          |2*(x + 1)            2|       
\/   x + 1                        \            2*(x + 1) /       
----------- + ---------------------------------------------------
     x                               x - 1

$$\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

             /                                   /                      -1 + x\       \
             |                                   |                 -1 + ------|       |
             |            -1 + x   /     -1 + x\ |  2       2           1 + x |       |
    ________ |       -1 + ------   |-1 + ------|*|----- + ------ + -----------|*log(x)|
   / -1 + x  |  1         1 + x    \     1 + x / \1 + x   -1 + x      -1 + x  /       |
  /  ------ *|- -- - ----------- + ---------------------------------------------------|
\/   1 + x   |   2    x*(-1 + x)                        4*(-1 + x)                    |
             \  x                                                                     /

$$\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{4 \left(x - 1\right)} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

             /                                     /                                    2                                                        \                                                        \
             |                                     |                       /     -1 + x\      /     -1 + x\                        /     -1 + x\ |                                                        |
             |                                     |                       |-1 + ------|    6*|-1 + ------|                      6*|-1 + ------| |                          /                      -1 + x\|
             |                       /     -1 + x\ |   8           8       \     1 + x /      \     1 + x /          8             \     1 + x / |                          |                 -1 + ------||
             |       /     -1 + x\   |-1 + ------|*|-------- + --------- + -------------- + --------------- + ---------------- + ----------------|*log(x)     /     -1 + x\ |  2       2           1 + x ||
    ________ |     3*|-1 + ------|   \     1 + x / |       2           2             2                 2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|          3*|-1 + ------|*|----- + ------ + -----------||
   / -1 + x  |2      \     1 + x /                 \(1 + x)    (-1 + x)      (-1 + x)          (-1 + x)                                          /            \     1 + x / \1 + x   -1 + x      -1 + x  /|
  /  ------ *|-- + --------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------|
\/   1 + x   | 3       2                                                                  8*(-1 + x)                                                                         4*x*(-1 + x)                 |
             \x     2*x *(-1 + x)                                                                                                                                                                         /

$$\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} \left(- \frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{8 \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4 x \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{2 x^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsqrt((x-1)/(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución