Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ cbrt(x)/ y=x/cbrt(x)

Derivada de y=x/cbrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

  x  
-----
3 ___
\/ x

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x}}$$

x/x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        1   
----- - -------
3 ___     3 ___
\/ x    3*\/ x

$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -2   
------
   4/3
9*x

$$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

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Tercera derivada [src]

   8   
-------
    7/3
27*x

$$\frac{8}{27 x^{\frac{7}{3}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=x/cbrt(x)