Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • (x^2+4)/x (x^2+4)/x
  • e^x/x e^x/x
  • Derivada de:
  • x/x^(1/3) x/x^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • x/x^(uno / tres)
  • x dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
  • x dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
  • x/x(1/3)
  • x/x1/3
  • x/x^1/3
  • x dividir por x^(1 dividir por 3)
Trazado el gráfico de la función/ x/x^(1/3)

Gráfico de la función y = x/x^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x  
f(x) = -----
       3 ___
       \/ x
f(x)=xx3f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt[3]{x}} 
f = x/x^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx3=0\frac{x}{\sqrt[3]{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/x^(1/3).
003\frac{0}{\sqrt[3]{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−13x3+1x3=0- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−29x43=0- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx3)=∞(−1)23\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞(−1)23y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}
lim⁡x→∞(xx3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/x^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx3=−x−x3\frac{x}{\sqrt[3]{x}} = - \frac{x}{\sqrt[3]{- x}}
- No
xx3=x−x3\frac{x}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x}{\sqrt[3]{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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