Derivada de y=tg^(-1)√x-√x

1. Sustituimos $u = \tan{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\tan{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)}}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x} \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + \sqrt{x}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x}\right)$:

         1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $0$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $0$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + \sqrt{x}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x}\right)$:

         1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $0$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $0$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $0$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $0$

Respuesta:

$0$