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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(5x+ seis)^ cuatro (tres -2x)/((x+ uno)sqrt(x+ cuatro))
y es igual a (5x más 6) en el grado 4(3 menos 2x) dividir por ((x más 1) raíz cuadrada de (x más 4))
y es igual a (5x más seis) en el grado cuatro (tres menos 2x) dividir por ((x más uno) raíz cuadrada de (x más cuatro))
y=(5x+6)^4(3-2x)/((x+1)√(x+4))
y=(5x+6)4(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))
y=5x+643-2x/x+1sqrtx+4
y=(5x+6)⁴(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))
y=5x+6^43-2x/x+1sqrtx+4
y=(5x+6)^4(3-2x) dividir por ((x+1)sqrt(x+4))
Expresiones semejantes
y=(5x+6)^4(3-2x)/((x-1)sqrt(x+4))
y=(5x+6)^4(3+2x)/((x+1)sqrt(x+4))
y=(5x+6)^4(3-2x)/((x+1)sqrt(x-4))
y=(5x-6)^4(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ y=(5x+6)^4(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))

Derivada de y=(5x+6)^4(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))

Solución

Ha introducido [src]

         4          
(5*x + 6) *(3 - 2*x)
--------------------
           _______  
 (x + 1)*\/ x + 4

$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{4}}{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 4}}$$

((5*x + 6)^4*(3 - 2*x))/(((x + 1)*sqrt(x + 4)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \sqrt{x + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(5 x + 6\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x + 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x + 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $20 \left(5 x + 6\right)^{3}$
  $g{\left(x \right)} = 3 - 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-2$
  Como resultado de: $20 \left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{3} - 2 \left(5 x + 6\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\frac{x + 1}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{4} \left(\frac{x + 1}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4}\right) + \left(x + 1\right) \sqrt{x + 4} \left(20 \left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{3} - 2 \left(5 x + 6\right)^{4}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x + 6\right)^{3} \left(4 \left(24 - 25 x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 4\right) + 3 \left(x + 3\right) \left(2 x - 3\right) \left(5 x + 6\right)\right)}{2 \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x + 6\right)^{3} \left(4 \left(24 - 25 x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 4\right) + 3 \left(x + 3\right) \left(2 x - 3\right) \left(5 x + 6\right)\right)}{2 \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                        4           /    _______      x + 1   \
                                                               (5*x + 6) *(3 - 2*x)*|- \/ x + 4  - -----------|
                                                                                    |                  _______|
        1         /             4               3          \                        \              2*\/ x + 4 /
-----------------*\- 2*(5*x + 6)  + 20*(5*x + 6) *(3 - 2*x)/ + ------------------------------------------------
          _______                                                                     2                        
(x + 1)*\/ x + 4                                                               (x + 1) *(x + 4)

$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \sqrt{x + 4}} \left(20 \left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{3} - 2 \left(5 x + 6\right)^{4}\right) + \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(5 x + 6\right)^{4} \left(- \frac{x + 1}{2 \sqrt{x + 4}} - \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                                          /    _______     1 + x                  /  1       2  \ /    _______     1 + x  \     /    _______     1 + x  \\                                                     \
           |                                          |2*\/ 4 + x  + ---------        1 + x   |----- + -----|*|2*\/ 4 + x  + ---------|   2*|2*\/ 4 + x  + ---------||                                                     |
           |                                          |                _______   -4 + -----   \4 + x   1 + x/ |                _______|     |                _______||                                                     |
           |                             2            |              \/ 4 + x         4 + x                   \              \/ 4 + x /     \              \/ 4 + x /|                            /    _______     1 + x  \|
           |                    (6 + 5*x) *(-3 + 2*x)*|----------------------- + ---------- + ----------------------------------------- + ---------------------------|   2*(-24 + 25*x)*(6 + 5*x)*|2*\/ 4 + x  + ---------||
           |                                          |               2                 3/2                     4 + x                           (1 + x)*(4 + x)      |                            |                _______||
         2 |  20*(-21 + 50*x)                         \        (4 + x)           (4 + x)                                                                             /                            \              \/ 4 + x /|
(6 + 5*x) *|- --------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------|
           |       _______                                                                    4*(1 + x)                                                                                   (1 + x)*(4 + x)                  |
           \     \/ 4 + x                                                                                                                                                                                                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           1 + x

$$\frac{\left(5 x + 6\right)^{2} \left(- \frac{20 \left(50 x - 21\right)}{\sqrt{x + 4}} - \frac{\left(2 x - 3\right) \left(5 x + 6\right)^{2} \left(\frac{\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{2}{x + 1}\right)}{x + 4} + \frac{\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - 4}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)}\right)}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(5 x + 6\right) \left(25 x - 24\right) \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                             /    _______     1 + x                  /  1       2  \ /    _______     1 + x  \     /    _______     1 + x  \\                         /                                    /    _______     1 + x  \   /    _______     1 + x  \ /   3          8              4       \   /  1       2  \ /    _______     1 + x  \                                                         /    _______     1 + x  \      /    _______     1 + x  \     /  1       2  \ /    _______     1 + x  \\                                                      \
          |                                             |2*\/ 4 + x  + ---------        1 + x   |----- + -----|*|2*\/ 4 + x  + ---------|   2*|2*\/ 4 + x  + ---------||                         |  /     1 + x\     /     1 + x\   4*|2*\/ 4 + x  + ---------|   |2*\/ 4 + x  + ---------|*|-------- + -------- + ---------------|   |----- + -----|*|2*\/ 4 + x  + ---------|   /     1 + x\ /  1       2  \       /     1 + x\     8*|2*\/ 4 + x  + ---------|   12*|2*\/ 4 + x  + ---------|   2*|----- + -----|*|2*\/ 4 + x  + ---------||                                                      |
          |                                             |                _______   -4 + -----   \4 + x   1 + x/ |                _______|     |                _______||                         |3*|-4 + -----|   3*|-2 + -----|     |                _______|   |                _______| |       2          2   (1 + x)*(4 + x)|   \4 + x   1 + x/ |                _______|   |-4 + -----|*|----- + -----|     6*|-4 + -----|       |                _______|      |                _______|     \4 + x   1 + x/ |                _______||                                                      |
          |                              2              |              \/ 4 + x         4 + x                   \              \/ 4 + x /     \              \/ 4 + x /|            3            |  \     4 + x/     \     4 + x/     \              \/ 4 + x /   \              \/ 4 + x / \(4 + x)    (1 + x)                   /                   \              \/ 4 + x /   \     4 + x/ \4 + x   1 + x/       \     4 + x/       \              \/ 4 + x /      \              \/ 4 + x /                     \              \/ 4 + x /|                             /    _______     1 + x  \|
          |                   3*(6 + 5*x) *(-24 + 25*x)*|----------------------- + ---------- + ----------------------------------------- + ---------------------------|   (6 + 5*x) *(-3 + 2*x)*|-------------- + -------------- + --------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ---------------------------- + ------------------ + --------------------------- + ---------------------------- + -------------------------------------------|   30*(-21 + 50*x)*(6 + 5*x)*|2*\/ 4 + x  + ---------||
          |                                             |               2                 3/2                     4 + x                           (1 + x)*(4 + x)      |                         |         5/2              5/2                      3                                          4 + x                                                         2                                   3/2                           3/2                        2                     2                               (1 + x)*(4 + x)              |                             |                _______||
          |  600*(3 + 25*x)                             \        (4 + x)           (4 + x)                                                                             /                         \  (4 + x)          (4 + x)                  (4 + x)                                                                                                  (4 + x)                             (4 + x)               (1 + x)*(4 + x)            (1 + x)*(4 + x)               (1 + x) *(4 + x)                                                    /                             \              \/ 4 + x /|
(6 + 5*x)*|- -------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------|
          |      _______                                                                      2*(1 + x)                                                                                                                                                                                                                                                 8*(1 + x)                                                                                                                                                                                                   (1 + x)*(4 + x)                  |
          \    \/ 4 + x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                1 + x

$$\frac{\left(5 x + 6\right) \left(- \frac{600 \left(25 x + 3\right)}{\sqrt{x + 4}} + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(5 x + 6\right)^{3} \left(\frac{\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right) \left(\frac{3}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 4} + \frac{\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{2}{x + 1}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{3}} + \frac{\left(\frac{x + 1}{x + 4} - 4\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{2}{x + 1}\right)}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x + 1}{x + 4} - 4\right)}{\left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x + 1}{x + 4} - 2\right)}{\left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)} + \frac{8 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x + 1}{x + 4} - 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{8 \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(5 x + 6\right)^{2} \left(25 x - 24\right) \left(\frac{\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{2}{x + 1}\right)}{x + 4} + \frac{\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - 4}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)}\right)}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{30 \left(5 x + 6\right) \left(50 x - 21\right) \left(\frac{x + 1}{\sqrt{x + 4}} + 2 \sqrt{x + 4}\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(5x+6)^4(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(5x+6)^4(3-2x)/((x+1)sqrt(x+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución