Sr Examen

Derivada de y=x^2ctg(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2         
x *cot(2*x)
$$x^{2} \cot{\left(2 x \right)}$$
x^2*cot(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2 /          2     \               
x *\-2 - 2*cot (2*x)/ + 2*x*cot(2*x)
$$x^{2} \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) + 2 x \cot{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /      /       2     \      2 /       2     \                    \
2*\- 4*x*\1 + cot (2*x)/ + 4*x *\1 + cot (2*x)/*cot(2*x) + cot(2*x)/
$$2 \left(4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} - 4 x \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /          2           2 /       2     \ /         2     \        /       2     \         \
4*\-3 - 3*cot (2*x) - 4*x *\1 + cot (2*x)/*\1 + 3*cot (2*x)/ + 12*x*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)/
$$4 \left(- 4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 12 x \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^2ctg(2x)