Sr Examen

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xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(-x)

Derivada de xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(3*x + 7)    
x*------------    
     log(2)     -x
--------------*e  
   tan(3*x)       
xlog(3x+7)log(2)tan(3x)ex\frac{x \frac{\log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\tan{\left(3 x \right)}} e^{- x}
((x*(log(3*x + 7)/log(2)))/tan(3*x))*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog(3x+7)f{\left(x \right)} = x \log{\left(3 x + 7 \right)} y g(x)=exlog(2)tan(3x)g{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(3x+7)g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 7 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3x+7u = 3 x + 7.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+7)\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right):

        1. diferenciamos 3x+73 x + 7 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

          Como resultado de: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        33x+7\frac{3}{3 x + 7}

      Como resultado de: 3x3x+7+log(3x+7)\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        g(x)=tan(3x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(3x)=sin(3x)cos(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

        Como resultado de: (3sin2(3x)+3cos2(3x))excos2(3x)+extan(3x)\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + e^{x} \tan{\left(3 x \right)}

      Entonces, como resultado: ((3sin2(3x)+3cos2(3x))excos2(3x)+extan(3x))log(2)\left(\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + e^{x} \tan{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x((3sin2(3x)+3cos2(3x))excos2(3x)+extan(3x))log(2)log(3x+7)+(3x3x+7+log(3x+7))exlog(2)tan(3x))e2xlog(2)2tan2(3x)\frac{\left(- x \left(\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + e^{x} \tan{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 x + 7 \right)} + \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) e^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (x(3x+7)(sin(6x)+6)log(3x+7)+(3x+(3x+7)log(3x+7))sin(6x))ex2(3x+7)log(2)cos2(3x)tan2(3x)\frac{\left(- x \left(3 x + 7\right) \left(\sin{\left(6 x \right)} + 6\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \left(3 x + \left(3 x + 7\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{- x}}{2 \left(3 x + 7\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

(x(3x+7)(sin(6x)+6)log(3x+7)+(3x+(3x+7)log(3x+7))sin(6x))ex2(3x+7)log(2)cos2(3x)tan2(3x)\frac{\left(- x \left(3 x + 7\right) \left(\sin{\left(6 x \right)} + 6\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \left(3 x + \left(3 x + 7\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{- x}}{2 \left(3 x + 7\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
/log(3*x + 7)         3*x                                           \                         
|------------ + ----------------     /          2     \             |          -x             
|   log(2)      (3*x + 7)*log(2)   x*\-3 - 3*tan (3*x)/*log(3*x + 7)|  -x   x*e  *log(3*x + 7)
|------------------------------- + ---------------------------------|*e   - ------------------
|            tan(3*x)                                 2             |        log(2)*tan(3*x)  
\                                           log(2)*tan (3*x)        /                         
xexlog(3x+7)log(2)tan(3x)+(x(3tan2(3x)3)log(3x+7)log(2)tan2(3x)+3x(3x+7)log(2)+log(3x+7)log(2)tan(3x))ex- \frac{x e^{- x} \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}} + \left(\frac{x \left(- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\frac{3 x}{\left(3 x + 7\right) \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x}
Segunda derivada [src]
/                                               /       3*x  \     /       2     \ /  3*x                 \                                                                                            \    
|                                             3*|-2 + -------|   6*\1 + tan (3*x)/*|------- + log(7 + 3*x)|       /       2     \                                     /            2     \             |    
|                                     6*x       \     7 + 3*x/                     \7 + 3*x               /   6*x*\1 + tan (3*x)/*log(7 + 3*x)        /       2     \ |     1 + tan (3*x)|             |  -x
|-2*log(7 + 3*x) + x*log(7 + 3*x) - ------- - ---------------- - ------------------------------------------ + -------------------------------- + 18*x*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|*log(7 + 3*x)|*e  
|                                   7 + 3*x       7 + 3*x                         tan(3*x)                                tan(3*x)                                    |          2       |             |    
\                                                                                                                                                                     \       tan (3*x)  /             /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              log(2)*tan(3*x)                                                                                               
(18x(tan2(3x)+1tan2(3x)1)(tan2(3x)+1)log(3x+7)+6x(tan2(3x)+1)log(3x+7)tan(3x)+xlog(3x+7)6x3x+76(3x3x+7+log(3x+7))(tan2(3x)+1)tan(3x)2log(3x+7)3(3x3x+72)3x+7)exlog(2)tan(3x)\frac{\left(18 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + x \log{\left(3 x + 7 \right)} - \frac{6 x}{3 x + 7} - \frac{6 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} - 2 \log{\left(3 x + 7 \right)} - \frac{3 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} - 2\right)}{3 x + 7}\right) e^{- x}}{\log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}}
Tercera derivada [src]
/                                                                     /       3*x       /       2     \ /  3*x                 \                                                        \                                                                                                                                                                                                                              \    
|                                                                     |-2 + -------   2*\1 + tan (3*x)/*|------- + log(7 + 3*x)|                       /            2     \             |                                                                                                                                                                                 /            2     \                         |    
|    /                              /       2     \             \     |     7 + 3*x                     \7 + 3*x               /       /       2     \ |     1 + tan (3*x)|             |                                                                                                                                                                 /       2     \ |     1 + tan (3*x)| /  3*x                 \|    
|    |                  3*x     3*x*\1 + tan (3*x)/*log(7 + 3*x)|   9*|------------ + ------------------------------------------ - 6*x*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|*log(7 + 3*x)|                         /                                   2                    3\                    /       2*x  \       /       2     \ /       3*x  \   54*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|*|------- + log(7 + 3*x)||    
|  3*|-log(7 + 3*x) - ------- + --------------------------------|     |  7 + 3*x                       tan(3*x)                                        |          2       |             |                         |                    /       2     \      /       2     \ |                 27*|-1 + -------|    27*\1 + tan (3*x)/*|-2 + -------|                      |          2       | \7 + 3*x               /|    
|    \                7 + 3*x               tan(3*x)            /     \                                                                                \       tan (3*x)  /             /   x*log(7 + 3*x)        |         2        5*\1 + tan (3*x)/    3*\1 + tan (3*x)/ |                    \     7 + 3*x/                       \     7 + 3*x/                      \       tan (3*x)  /                         |  -x
|- -------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------- - 54*x*|2 + 2*tan (3*x) - ------------------ + ------------------|*log(7 + 3*x) + ------------------- + --------------------------------- + ----------------------------------------------------------------|*e  
|                             tan(3*x)                                                                                     tan(3*x)                                                            tan(3*x)           |                         2                    4          |                         2                                2                                           tan(3*x)                            |    
\                                                                                                                                                                                                                 \                      tan (3*x)            tan (3*x)     /                (7 + 3*x) *tan(3*x)          (7 + 3*x)*tan (3*x)                                                                          /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                           log(2)                                                                                                                                                                                                           
(54x(3(tan2(3x)+1)3tan4(3x)5(tan2(3x)+1)2tan2(3x)+2tan2(3x)+2)log(3x+7)xlog(3x+7)tan(3x)+54(3x3x+7+log(3x+7))(tan2(3x)+1tan2(3x)1)(tan2(3x)+1)tan(3x)+9(6x(tan2(3x)+1tan2(3x)1)(tan2(3x)+1)log(3x+7)+2(3x3x+7+log(3x+7))(tan2(3x)+1)tan(3x)+3x3x+723x+7)tan(3x)3(3x(tan2(3x)+1)log(3x+7)tan(3x)3x3x+7log(3x+7))tan(3x)+27(3x3x+72)(tan2(3x)+1)(3x+7)tan2(3x)+27(2x3x+71)(3x+7)2tan(3x))exlog(2)\frac{\left(- 54 x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} - \frac{x \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{54 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(- 6 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \frac{2 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\frac{3 x}{3 x + 7} - 2}{3 x + 7}\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(\frac{3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 x}{3 x + 7} - \log{\left(3 x + 7 \right)}\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\left(3 x + 7\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x + 7} - 1\right)}{\left(3 x + 7\right)^{2} \tan{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}
Gráfico
Derivada de xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(-x)