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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
xlog2(3x+ siete)/(tg3x)*exp(-x)
x logaritmo de 2(3x más 7) dividir por (tg3x) multiplicar por exponente de ( menos x)
x logaritmo de 2(3x más siete) dividir por (tg3x) multiplicar por exponente de ( menos x)
xlog2(3x+7)/(tg3x)exp(-x)
xlog23x+7/tg3xexp-x
xlog2(3x+7) dividir por (tg3x)*exp(-x)
Expresiones semejantes
xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(x)
xlog2(3x-7)/(tg3x)*exp(-x)

Derivada de la función/ xlog2/ exp(-x)/ xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(-x)

Derivada de xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(3*x + 7)    
x*------------    
     log(2)     -x
--------------*e  
   tan(3*x)

$$\frac{x \frac{\log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\tan{\left(3 x \right)}} e^{- x}$$

((x*(log(3*x + 7)/log(2)))/tan(3*x))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(3 x + 7 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 7 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 7$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 7$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x + 7}$
  Como resultado de: $\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + e^{x} \tan{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\left(\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + e^{x} \tan{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + e^{x} \tan{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 x + 7 \right)} + \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) e^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(3 x + 7\right) \left(\sin{\left(6 x \right)} + 6\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \left(3 x + \left(3 x + 7\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{- x}}{2 \left(3 x + 7\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(3 x + 7\right) \left(\sin{\left(6 x \right)} + 6\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \left(3 x + \left(3 x + 7\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{- x}}{2 \left(3 x + 7\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/log(3*x + 7)         3*x                                           \                         
|------------ + ----------------     /          2     \             |          -x             
|   log(2)      (3*x + 7)*log(2)   x*\-3 - 3*tan (3*x)/*log(3*x + 7)|  -x   x*e  *log(3*x + 7)
|------------------------------- + ---------------------------------|*e   - ------------------
|            tan(3*x)                                 2             |        log(2)*tan(3*x)  
\                                           log(2)*tan (3*x)        /

$$- \frac{x e^{- x} \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}} + \left(\frac{x \left(- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\frac{3 x}{\left(3 x + 7\right) \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(3 x + 7 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                               /       3*x  \     /       2     \ /  3*x                 \                                                                                            \    
|                                             3*|-2 + -------|   6*\1 + tan (3*x)/*|------- + log(7 + 3*x)|       /       2     \                                     /            2     \             |    
|                                     6*x       \     7 + 3*x/                     \7 + 3*x               /   6*x*\1 + tan (3*x)/*log(7 + 3*x)        /       2     \ |     1 + tan (3*x)|             |  -x
|-2*log(7 + 3*x) + x*log(7 + 3*x) - ------- - ---------------- - ------------------------------------------ + -------------------------------- + 18*x*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|*log(7 + 3*x)|*e  
|                                   7 + 3*x       7 + 3*x                         tan(3*x)                                tan(3*x)                                    |          2       |             |    
\                                                                                                                                                                     \       tan (3*x)  /             /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              log(2)*tan(3*x)

$$\frac{\left(18 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + x \log{\left(3 x + 7 \right)} - \frac{6 x}{3 x + 7} - \frac{6 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} - 2 \log{\left(3 x + 7 \right)} - \frac{3 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} - 2\right)}{3 x + 7}\right) e^{- x}}{\log{\left(2 \right)} \tan{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                     /       3*x       /       2     \ /  3*x                 \                                                        \                                                                                                                                                                                                                              \    
|                                                                     |-2 + -------   2*\1 + tan (3*x)/*|------- + log(7 + 3*x)|                       /            2     \             |                                                                                                                                                                                 /            2     \                         |    
|    /                              /       2     \             \     |     7 + 3*x                     \7 + 3*x               /       /       2     \ |     1 + tan (3*x)|             |                                                                                                                                                                 /       2     \ |     1 + tan (3*x)| /  3*x                 \|    
|    |                  3*x     3*x*\1 + tan (3*x)/*log(7 + 3*x)|   9*|------------ + ------------------------------------------ - 6*x*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|*log(7 + 3*x)|                         /                                   2                    3\                    /       2*x  \       /       2     \ /       3*x  \   54*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|*|------- + log(7 + 3*x)||    
|  3*|-log(7 + 3*x) - ------- + --------------------------------|     |  7 + 3*x                       tan(3*x)                                        |          2       |             |                         |                    /       2     \      /       2     \ |                 27*|-1 + -------|    27*\1 + tan (3*x)/*|-2 + -------|                      |          2       | \7 + 3*x               /|    
|    \                7 + 3*x               tan(3*x)            /     \                                                                                \       tan (3*x)  /             /   x*log(7 + 3*x)        |         2        5*\1 + tan (3*x)/    3*\1 + tan (3*x)/ |                    \     7 + 3*x/                       \     7 + 3*x/                      \       tan (3*x)  /                         |  -x
|- -------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------- - 54*x*|2 + 2*tan (3*x) - ------------------ + ------------------|*log(7 + 3*x) + ------------------- + --------------------------------- + ----------------------------------------------------------------|*e  
|                             tan(3*x)                                                                                     tan(3*x)                                                            tan(3*x)           |                         2                    4          |                         2                                2                                           tan(3*x)                            |    
\                                                                                                                                                                                                                 \                      tan (3*x)            tan (3*x)     /                (7 + 3*x) *tan(3*x)          (7 + 3*x)*tan (3*x)                                                                          /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                           log(2)

$$\frac{\left(- 54 x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} - \frac{x \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{54 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(- 6 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)} + \frac{2 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} + \log{\left(3 x + 7 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\frac{3 x}{3 x + 7} - 2}{3 x + 7}\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(\frac{3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x + 7 \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 x}{3 x + 7} - \log{\left(3 x + 7 \right)}\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \left(\frac{3 x}{3 x + 7} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\left(3 x + 7\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x + 7} - 1\right)}{\left(3 x + 7\right)^{2} \tan{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xlog2(3x+7)/(tg3x)*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución