Derivada de y=3tgx+2lnx-5=x

Solución

Ha introducido [src]

3*tan(x) + 2*log(x) - 5

$$\left(2 \log{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 5$$

3*tan(x) + 2*log(x) - 5

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 \log{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 5$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$
2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        2   
3 + - + 3*tan (x)
    x

$$3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 + \frac{2}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /  1      /       2   \       \
2*|- -- + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |   2                         |
  \  x                          /

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                          \
  |2      /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                             |
  \x                                              /

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3tgx+2lnx-5=x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución