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y=3tgx+2lnx-5=x
Derivada de la función/ y=3tgx/ y=3tgx+2lnx-5=x

Derivada de y=3tgx+2lnx-5=x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*tan(x) + 2*log(x) - 5
(2log⁡(x)+3tan⁡(x))−5\left(2 \log{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 
3*tan(x) + 2*log(x) - 5
Solución detallada

  1. diferenciamos (2log⁡(x)+3tan⁡(x))−5\left(2 \log{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 5 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2log⁡(x)+3tan⁡(x)2 \log{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{x}

      Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+2x\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}

    2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+2x\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}

  2. Simplificamos:

    3cos⁡2(x)+2x\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}

Respuesta:

3cos⁡2(x)+2x\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2        2   
3 + - + 3*tan (x)
    x
3tan⁡2(x)+3+2x3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 + \frac{2}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  1      /       2   \       \
2*|- -- + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |   2                         |
  \  x                          /
2(3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−1x2)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    2                          \
  |2      /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                             |
  \x                                              /
2(3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2x3)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3tgx+2lnx-5=x
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