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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -8x+ cuatro)/(uno +x-x^ dos)
y es igual a (x al cuadrado menos 8x más 4) dividir por (1 más x menos x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado dos menos 8x más cuatro) dividir por (uno más x menos x en el grado dos)
y=(x2-8x+4)/(1+x-x2)
y=x2-8x+4/1+x-x2
y=(x²-8x+4)/(1+x-x²)
y=(x en el grado 2-8x+4)/(1+x-x en el grado 2)
y=x^2-8x+4/1+x-x^2
y=(x^2-8x+4) dividir por (1+x-x^2)
Expresiones semejantes
y=(x^2-8x-4)/(1+x-x^2)
y=(x^2-8x+4)/(1-x-x^2)
y=(x^2+8x+4)/(1+x-x^2)
y=(x^2-8x+4)/(1+x+x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ y=(x^2-8x+4)/(1+x-x^2)

Derivada de y=(x^2-8x+4)/(1+x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 8*x + 4
------------
          2 
 1 + x - x

$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 4}{- x^{2} + \left(x + 1\right)}$$

(x^2 - 8*x + 4)/(1 + x - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = - x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 8 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $2 x - 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $1 - 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - 8 x + 4\right) + \left(2 x - 8\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 7 x^{2} + 10 x - 12}{x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 7 x^{2} + 10 x - 12}{x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2          \
 -8 + 2*x    (-1 + 2*x)*\x  - 8*x + 4/
---------- + -------------------------
         2                     2      
1 + x - x          /         2\       
                   \1 + x - x /

$$\frac{2 x - 8}{- x^{2} + \left(x + 1\right)} + \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 4\right)}{\left(- x^{2} + \left(x + 1\right)\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /    /              2\                                       \
  |    |    (-1 + 2*x) | /     2      \                        |
  |    |1 + -----------|*\4 + x  - 8*x/                        |
  |    |              2|                                       |
  |    \     1 + x - x /                  2*(-1 + 2*x)*(-4 + x)|
2*|1 + -------------------------------- + ---------------------|
  |                        2                             2     |
  \               1 + x - x                     1 + x - x      /
----------------------------------------------------------------
                                    2                           
                           1 + x - x

$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right) \left(x^{2} - 8 x + 4\right)}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                     /              2\               \
  |                                                     |    (-1 + 2*x) | /     2      \|
  |                                          (-1 + 2*x)*|2 + -----------|*\4 + x  - 8*x/|
  |             /              2\                       |              2|               |
  |             |    (-1 + 2*x) |                       \     1 + x - x /               |
6*|-1 + 2*x + 2*|1 + -----------|*(-4 + x) + -------------------------------------------|
  |             |              2|                                      2                |
  \             \     1 + x - x /                             1 + x - x                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                      
                                      /         2\                                       
                                      \1 + x - x /

$$\frac{6 \left(2 x + 2 \left(x - 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right) + \frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 2\right) \left(x^{2} - 8 x + 4\right)}{- x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-8x+4)/(1+x-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución