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((x*x-2)/(x*x+2))
Derivada de la función/ x*x-2/ (x*x-2)/(x*x+2)/ ((x*x-2)/(x*x+2))

Derivada de ((x*x-2)/(x*x+2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x - 2
-------
x*x + 2
xx−2xx+2\frac{x x - 2}{x x + 2} 
(x*x - 2)/(x*x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−2f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 y g(x)=x2+2g{\left(x \right)} = x^{2} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2x^{2} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2x^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x2−2)+2x(x2+2)(x2+2)2\frac{- 2 x \left(x^{2} - 2\right) + 2 x \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    8x(x2+2)2\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

Respuesta:

8x(x2+2)2\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2*x     2*x*(x*x - 2)
------- - -------------
x*x + 2              2 
            (x*x + 2)
−2x(xx−2)(xx+2)2+2xxx+2- \frac{2 x \left(x x - 2\right)}{\left(x x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x x + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /         2 \          \
  |             |      4*x  | /      2\|
  |             |-1 + ------|*\-2 + x /|
  |        2    |          2|          |
  |     4*x     \     2 + x /          |
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    2 + x             2 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 2 + x
2(−4x2x2+2+(x2−2)(4x2x2+2−1)x2+2+1)x2+2\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                /         2 \          \
     |                |      2*x  | /      2\|
     |              2*|-1 + ------|*\-2 + x /|
     |         2      |          2|          |
     |      4*x       \     2 + x /          |
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     2 + x              2 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \2 + x /
12x(4x2x2+2−2(x2−2)(2x2x2+2−1)x2+2−2)(x2+2)2\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((x*x-2)/(x*x+2))
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