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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((x*x- dos)/(x*x+ dos))
((x multiplicar por x menos 2) dividir por (x multiplicar por x más 2))
((x multiplicar por x menos dos) dividir por (x multiplicar por x más dos))
((xx-2)/(xx+2))
xx-2/xx+2
((x*x-2) dividir por (x*x+2))
Expresiones semejantes
((x*x-2)/(x*x-2))
((x*x+2)/(x*x+2))

Derivada de la función/ x*x-2/ (x*x-2)/(x*x+2)/ ((x*x-2)/(x*x+2))

Derivada de ((xx-2)/(xx+2))

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 2
-------
x*x + 2

$$\frac{x x - 2}{x x + 2}$$

(x*x - 2)/(x*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 2\right) + 2 x \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x     2*x*(x*x - 2)
------- - -------------
x*x + 2              2 
            (x*x + 2)

$$- \frac{2 x \left(x x - 2\right)}{\left(x x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /         2 \          \
  |             |      4*x  | /      2\|
  |             |-1 + ------|*\-2 + x /|
  |        2    |          2|          |
  |     4*x     \     2 + x /          |
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    2 + x             2 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /         2 \          \
     |                |      2*x  | /      2\|
     |              2*|-1 + ------|*\-2 + x /|
     |         2      |          2|          |
     |      4*x       \     2 + x /          |
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     2 + x              2 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \2 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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