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Derivada de y=3x2+5^3x5-ѵx^5-4/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     5     
                  ___    4 
3*x2 + 125*x5 - \/ x   - --
                          3
                         x 
$$\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{5} + \left(3 x_{2} + 125 x_{5}\right)\right) - \frac{4}{x^{3}}$$
3*x2 + 125*x5 - (sqrt(x))^5 - 4/x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
        3/2
12   5*x   
-- - ------
 4     2   
x          
$$- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{12}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
   /         ___\
   |16   5*\/ x |
-3*|-- + -------|
   | 5      4   |
   \x           /
$$- 3 \left(\frac{5 \sqrt{x}}{4} + \frac{16}{x^{5}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /16      1   \
15*|-- - -------|
   | 6       ___|
   \x    8*\/ x /
$$15 \left(\frac{16}{x^{6}} - \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right)$$