Derivada de y=3x2+5^3x5-ѵx^5-4/x^3

1. diferenciamos $\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{5} + \left(3 x_{2} + 125 x_{5}\right)\right) - \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x}\right)^{5} + \left(3 x_{2} + 125 x_{5}\right)$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $3 x_{2} + 125 x_{5}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

      Como resultado de: $- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12}{x^{4}}$

   Como resultado de: $- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{12}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{24 - 5 x^{\frac{11}{2}}}{2 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{24 - 5 x^{\frac{11}{2}}}{2 x^{4}}$