Derivada de y=(9^23–2x+4x^1/5)/x^5

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 4 \sqrt[5]{x} - 2 x + 8862938119652501095929$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 \sqrt[5]{x} - 2 x + 8862938119652501095929$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8862938119652501095929$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{x}$ tenemos $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

      Como resultado de: $-2 + \frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x^{5} \left(-2 + \frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right) - 5 x^{4} \left(4 \sqrt[5]{x} - 2 x + 8862938119652501095929\right)}{x^{10}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{8}{x^{5}} - \frac{44314690598262505479645}{x^{6}} - \frac{96}{5 x^{\frac{29}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{8}{x^{5}} - \frac{44314690598262505479645}{x^{6}} - \frac{96}{5 x^{\frac{29}{5}}}$