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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x√x)/(√(x- dos))
(x√x) dividir por (√(x menos 2))
(x√x) dividir por (√(x menos dos))
x√x/√x-2
(x√x) dividir por (√(x-2))
Expresiones semejantes
(x√x)/(√(x+2))

Derivada de la función/ (x-2)/ (x√x)/ (x√x)/(√(x-2))

Derivada de (x√x)/(√(x-2))

Solución

Ha introducido [src]

     ___ 
 x*\/ x  
---------
  _______
\/ x - 2

$$\frac{\sqrt{x} x}{\sqrt{x - 2}}$$

(x*sqrt(x))/sqrt(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x - 2}}{2}}{x - 2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3/2             ___  
      x            3*\/ x   
- ------------ + -----------
           3/2       _______
  2*(x - 2)      2*\/ x - 2

$$- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x - 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            3/2         ___\
  |  1        x        2*\/ x |
3*|----- + --------- - -------|
  |  ___           2    -2 + x|
  \\/ x    (-2 + x)           /
-------------------------------
              ________         
          4*\/ -2 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 2} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4 \sqrt{x - 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3/2                          ___ \
  |   1       5*x             3           9*\/ x  |
3*|- ---- - --------- - -------------- + ---------|
  |   3/2           3     ___                    2|
  \  x      (-2 + x)    \/ x *(-2 + x)   (-2 + x) /
---------------------------------------------------
                        ________                   
                    8*\/ -2 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{9 \sqrt{x}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3}{\sqrt{x} \left(x - 2\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x - 2}}$$

Simplificar

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