Derivada de (x√x)/(√(x-2))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x - 2}}{2}}{x - 2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$