Derivada de x/(e^x+1)-x

1. diferenciamos $- x + \frac{x}{e^{x} + 1}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $-1 + \frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x e^{x} - \left(e^{x} + 1\right)^{2} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x e^{x} - \left(e^{x} + 1\right)^{2} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$