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x/(e^x+1)-x
Derivada de la función/ e^x+1/ x/(e^x+1)-x

Derivada de x/(e^x+1)-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x       
------ - x
 x        
E  + 1
−x+xex+1- x + \frac{x}{e^{x} + 1} 
x/(E^x + 1) - x
Solución detallada

  1. diferenciamos −x+xex+1- x + \frac{x}{e^{x} + 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex+1g{\left(x \right)} = e^{x} + 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: exe^{x}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −xex+ex+1(ex+1)2\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −1-1

    Como resultado de: −1+−xex+ex+1(ex+1)2-1 + \frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xex−(ex+1)2+ex+1(ex+1)2\frac{- x e^{x} - \left(e^{x} + 1\right)^{2} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−xex−(ex+1)2+ex+1(ex+1)2\frac{- x e^{x} - \left(e^{x} + 1\right)^{2} + e^{x} + 1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    x  
       1         x*e   
-1 + ------ - ---------
      x               2
     E  + 1   / x    \ 
              \E  + 1/
−xex(ex+1)2−1+1ex+1- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{1}{e^{x} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/              x\   
|         2*x*e |  x
|-2 - x + ------|*e 
|              x|   
\         1 + e /   
--------------------
             2      
     /     x\       
     \1 + e /
(−x+2xexex+1−2)ex(ex+1)2\frac{\left(- x + \frac{2 x e^{x}}{e^{x} + 1} - 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             x          2*x        x\   
|          6*e      6*x*e      6*x*e |  x
|-3 - x + ------ - --------- + ------|*e 
|              x           2        x|   
|         1 + e    /     x\    1 + e |   
\                  \1 + e /          /   
-----------------------------------------
                        2                
                /     x\                 
                \1 + e /
(−x+6xexex+1−6xe2x(ex+1)2−3+6exex+1)ex(ex+1)2\frac{\left(- x + \frac{6 x e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{6 x e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - 3 + \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(e^x+1)-x
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