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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(uno \sina)*(ln(tgx+ctgx))
y es igual a (1\ seno de a) multiplicar por (ln(tgx más ctgx))
y es igual a (uno \ seno de a) multiplicar por (ln(tgx más ctgx))
y=(1\sina)(ln(tgx+ctgx))
y=1\sinalntgx+ctgx
Expresiones semejantes
y=(1\sina)*(ln(tgx-ctgx))
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ tgx+ctgx/ y=(1\sina)*(ln(tgx+ctgx))

Derivada de y=(1\sina)*(ln(tgx+ctgx))

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(x) + cot(x))
--------------------
       sin(a)

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$$

log(tan(x) + cot(x))/sin(a)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    3. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(a \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(a \right)}}$

Primera derivada [src]

      2         2       
   tan (x) - cot (x)    
------------------------
(tan(x) + cot(x))*sin(a)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2                                                  
  /   2         2   \                                                   
  \tan (x) - cot (x)/      /       2   \            /       2   \       
- -------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
    cot(x) + tan(x)                                                     
------------------------------------------------------------------------
                        (cot(x) + tan(x))*sin(a)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                                     3                                                                                                                          \
   |             2                2   /   2         2   \                                                          /   2         2   \ //       2   \          /       2   \       \|
   |/       2   \    /       2   \    \tan (x) - cot (x)/         2    /       2   \        2    /       2   \   3*\tan (x) - cot (x)/*\\1 + cot (x)/*cot(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/|
-2*|\1 + cot (x)/  - \1 + tan (x)/  - -------------------- - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + -------------------------------------------------------------------|
   |                                                    2                                                                                  cot(x) + tan(x)                          |
   \                                   (cot(x) + tan(x))                                                                                                                            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               (cot(x) + tan(x))*sin(a)

$$- \frac{2 \left(\frac{3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$

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3-я производная [src]

   /                                                     3                                                                                                                          \
   |             2                2   /   2         2   \                                                          /   2         2   \ //       2   \          /       2   \       \|
   |/       2   \    /       2   \    \tan (x) - cot (x)/         2    /       2   \        2    /       2   \   3*\tan (x) - cot (x)/*\\1 + cot (x)/*cot(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/|
-2*|\1 + cot (x)/  - \1 + tan (x)/  - -------------------- - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + -------------------------------------------------------------------|
   |                                                    2                                                                                  cot(x) + tan(x)                          |
   \                                   (cot(x) + tan(x))                                                                                                                            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               (cot(x) + tan(x))*sin(a)

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1\sina)*(ln(tgx+ctgx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2