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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 4-x²
Derivada de 2^√x
Expresiones idénticas
(√(x)+x²)/(√(x)- uno)
(√(x) más x²) dividir por (√(x) menos 1)
(√(x) más x²) dividir por (√(x) menos uno)
√x+x²/√x-1
(√(x)+x²) dividir por (√(x)-1)
Expresiones semejantes
(√(x)+x²)/(√(x)+1)
(√(x)-x²)/(√(x)-1)

Derivada de la función/ √(x)+x²/ (√(x)+x²)/(√(x)-1)

Derivada de (√(x)+x²)/(√(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    2
\/ x  + x 
----------
  ___     
\/ x  - 1

$$\frac{\sqrt{x} + x^{2}}{\sqrt{x} - 1}$$

(sqrt(x) + x^2)/(sqrt(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) - \frac{\sqrt{x} + x^{2}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                                
------- + 2*x                       
    ___                ___    2     
2*\/ x               \/ x  + x      
------------- - --------------------
    ___                            2
  \/ x  - 1         ___ /  ___    \ 
                2*\/ x *\\/ x  - 1/

$$\frac{2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   1                /  ___    2\ / 1           2       \
                 ----- + 4*x        \\/ x  + x /*|---- + --------------|
                   ___                           | 3/2     /       ___\|
      1          \/ x                            \x      x*\-1 + \/ x //
2 - ------ - -------------------- + ------------------------------------
       3/2       ___ /       ___\                /       ___\           
    4*x      2*\/ x *\-1 + \/ x /              4*\-1 + \/ x /           
------------------------------------------------------------------------
                                      ___                               
                               -1 + \/ x

$$\frac{2 + \frac{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                    /  ___    2\ / 1            2                  2         \\
  |       / 1           2       \ /  1        \             1          \\/ x  + x /*|---- + --------------- + ------------------||
  |       |---- + --------------|*|----- + 4*x|        8 - ----                     | 5/2    2 /       ___\                    2||
  |       | 3/2     /       ___\| |  ___      |             3/2                     |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ ||
  | 1     \x      x*\-1 + \/ x // \\/ x       /            x                        \                         x   *\-1 + \/ x / /|
3*|---- + ------------------------------------- - ------------------ - ----------------------------------------------------------|
  | 5/2                        ___                  ___ /       ___\                                  ___                        |
  \x                    -1 + \/ x                 \/ x *\-1 + \/ x /                           -1 + \/ x                         /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /       ___\                                                          
                                                          8*\-1 + \/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} - \frac{8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (√(x)+x²)/(√(x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución