Derivada de x*x^1/3+3x+18/x^1/3

1. diferenciamos $\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + \frac{18}{\sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} x + 3 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3 - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3 - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$