Derivada de y=(x^3-6)(4-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 6$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(4 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{3} - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(- 5 x^{3} + 12 x + 12\right)$

Respuesta:

$x \left(- 5 x^{3} + 12 x + 12\right)$